名校
解题方法
1 . 如图,在四棱锥
中,
为
的中点,
平面
.
;
(2)若
,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使四棱锥
存在且唯一确定.
(i)求证:
平面
;
(ⅱ)设平面
平面
,求二面角
的余弦值.
条件①:
;
条件②:
;
条件③:
.
注:如果选择的条件不符合要求,第(1)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ca3a13f7b40026800cffd20941532e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cdba1337ec85fa9722cb4b320a82ae6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ac480d8d9d7821b62a603cf5cfda236.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4d41989d897ddb0fe7aa59f3beaabf9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7ee81b6066188abee9d167b6c7f3f71.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a165e7bba48af73da91cc1106ebcfb5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
(i)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(ⅱ)设平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90c23f44504cadf914eb71b7631afdd6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/154dcd4885cdbaeffe74c61c82e52ba1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/757b1bff2cbba8ac3cd4304a3b1fe968.png)
条件①:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/785be2e1b38ecea16cd26a93121feccd.png)
条件②:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bafa8c14100a4f847b41b9148954116c.png)
条件③:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d35013640f1f37b9c74ae35803dd0bc.png)
注:如果选择的条件不符合要求,第(1)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
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2024-04-09更新
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1465次组卷
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5卷引用:模块三 专题3 高考新题型专练 专题1 劣构题专练(苏教版)
(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练 专题1 劣构题专练(苏教版)北京市海淀区2024届高三下学期期中练习(一模)数学试题(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟5(苏教版高二期中研习)(已下线)6.4 空间向量与立体几何(高考真题素材之十年高考)2四川省绵阳中学2024届高三下学期高考模拟(一)理科数学试题
名校
解题方法
2 . 如图,在五面体
中,底面
为正方形,
.
;
(2)若
为
的中点,
为
的中点,
,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求直线
与平面
所成角的正弦值.
条件①:
;
条件②:
.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/410666db488a1c79eca80e51f4278e8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/666734423f1818d76a74f171b7420b68.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcdae78f4d3b8d8213ac3ac9a9567eb5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f6e498f70417224e1f3cf28c5b88df8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cae70b8a9d2d2e96dea62c00ced04b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9a32bd7a1b78b5a0ec562c4025aea8c.png)
条件①:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1976e2a7028cacd09bd7a83ca89bd23.png)
条件②:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edc5df62e8ac9c74a46462519b95479a.png)
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分
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2024-04-08更新
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1975次组卷
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6卷引用:模块三 专题3 高考新题型专练 专题1 劣构题专练(苏教版)
(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练 专题1 劣构题专练(苏教版)江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高三下学期二模阳光测试数学试题北京市东城区2023-2024学年高三下学期综合练习(一)(一模)数学试题(已下线)模块3 第6套 全真模拟篇(已下线)模块五 专题1 全真基础模拟1(苏教版高二期中研习)广东省梅县东山中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
解题方法
3 . 如图,在直三棱柱
中,
,
为
中点.
平面
;
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求二面角
的余弦值.
条件①:
;
条件②:
.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1604adab63e6350177d8130123dca0f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4557a368725226f2c8ea2efb7d30e478.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f62fd0b510920be6bc60d170c3ff3da3.png)
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55089af69fcfa82c2a34df1b4e1cabf0.png)
条件①:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f55171d348ce35d913d70b7fddacf168.png)
条件②:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5a736e9e92c1350409c07d8bb424ceb.png)
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
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4 . 如图,边长为4的两个正三角形
,
所在平面互相垂直,E,F分别为BC,CD的中点,点G在棱AD上,
,直线AB与平面
相交于点H.
;②直线HE,GF,AC相交于一点;
注:若两个问题均作答,则按第一个计分.
(2)求直线BD与平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a100d3638f0f04db2bd262c051f59b2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffe8a84ca3a13f82aff1a022edc66065.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e011e5a622d961d9174ebce34c6ee033.png)
注:若两个问题均作答,则按第一个计分.
(2)求直线BD与平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffe8a84ca3a13f82aff1a022edc66065.png)
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2024-03-21更新
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2120次组卷
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6卷引用:模块三 专题3 高考新题型专练 专题1 劣构题专练(苏教版)
(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练 专题1 劣构题专练(苏教版)江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省扬州市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题(已下线)江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19(已下线)江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19
解题方法
5 . 如图,四棱柱
的底面
是边长为
的正方形,侧面
底面
,
,
是
的中点.
平面
;
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个 条件作为已知,使二面角
唯一确定,并求二面角
的余弦值.
条件①:
;
条件②:
;
条件③:
.
注:如果选择的条件不符合要求,第(2)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd14966183389b10618cbe33fd777407.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13974a1b888a77dea9bb88d354f7f511.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d09b1f3d1ebeae08221c210889529ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/692157e4e64f78fe0d293a1c7e343ccb.png)
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/901d658f208ddea1b1aa22236a885e55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/901d658f208ddea1b1aa22236a885e55.png)
条件①:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad1840cdde9a6837a08a56862eaef79f.png)
条件②:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b48ac2e71d3f56ad40e39ecd8dfc813c.png)
条件③:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca1ebdf74ee45f3736307d4a7e64717f.png)
注:如果选择的条件不符合要求,第(2)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
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名校
解题方法
6 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程为
,其中
为参数.当
时,就是双曲余弦函数
,类似地我们可以定义双曲正弦函数
.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系,
,
,请写出
,
具有的类似的性质(不需要证明);
(2)当
时,
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b36c70866e186865bea633e5523f6cef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4580cc037c0c760c728cdbb74a8154c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ed02acb0c7b4e40c26f6760627a033e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbcc2e6bbcbd9344009a0b032a42fbeb.png)
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4433c2142e8c48f7f28a1d355c1b8423.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c0c08352291e1f947adb05b4ebb0b93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c540f798ab69463cf35af2772a3a19cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b1ee2c2965ab4a51d26062fb0e665a5.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1171398bec485dd63bbf678e541c87d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38aeee08c615db7a216518bf5e76dc7f.png)
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2024-03-10更新
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1088次组卷
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16卷引用:模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练(苏教版)
(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练(苏教版)(已下线)模块一 专题3 《导数在研究函数极值和最值中的应用》B提升卷(苏教版)(已下线)模块一 专题3 导数在研究函数极值和最值中的应用(B)(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)广东省深圳市高级中学(集团)2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试题变式题17-21广西示范性高中2023-2024学年高二下学期3月调研测试数学试卷(已下线)综合检测卷(数列+导数)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)高二下学期第一次月考模拟卷(新题型)(导数+计数原理)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019)河北省正定中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷山东省临沂市第二十四中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷福建省龙岩市连城县第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考(2)数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,在四棱锥
中,因为
平面
,底面
为菱形,
,
分别为
,
的中点.
平面
;
(2)若
,
,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知.求二面角
的大小.
条件①:
;
条件②:
.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a1b49f64e0065edad868b25e9fcada3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d783fe7f3ce673d5d21281174e7a7968.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41cd5c4f8b106d01e0e431078e1a468b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38b8df87ef099eae61bb07018f2ab335.png)
条件①:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c383691e8d740830a865b12d66f7633.png)
条件②:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3672e603d06c9186edd20cfc662d8dc.png)
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
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解题方法
8 . 在①各项系数之和为
;②常数项为
;③各项系数的绝对值之和为1536这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答问题.
在
的展开式中, .
(1)求n;
(2)证明:
能被6整除.
(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/757035cc2ba53f26ec23fcffe8dff9e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4014daff61e2c227e7a38e4caf3a82e8.png)
在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/169431ee86bf879d4498c73af715c0e7.png)
(1)求n;
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df5f824b91435934945005f232299f1f.png)
(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)
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2024高三上·全国·专题练习
9 . 拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一,其定理陈述如下:如果函数
在闭区间
上连续,在开区间
内可导,则在区间
内至少存在一个点
,使得
称为函数
在闭区间
上的中值点,若关于函数
在区间
上的“中值点”的个数为m,函数
在区间
上的“中值点”的个数为n,则有
( )(参考数据:
.)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4776c85b79df196f606d3ebf3697fbc3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30277e0be448b4955903e81e8795e45d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30277e0be448b4955903e81e8795e45d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c1486d2ae6c7e7904ab47b909039ba7.png)
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A.1 | B.2 | C.0 | D.![]() |
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10 . 设
是空间中两两夹角均为
的三条数轴,
分别是与
轴正方向同向的单位向量,若
,则把有序数对
叫作向量
在坐标系
中的坐标,则下列结论正确的是( )
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A.若向量![]() ![]() ![]() |
B.若向量![]() ![]() ![]() |
C.若向量![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若向量![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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