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1 . 已知的值,则关于和的值,下列说法中正确的是( )
A.的值和的值均唯一确定 |
B.的值唯一确定,但的值可能不唯一 |
C.的值唯一确定,但的值可能不唯一 |
D.的值和的值均可能不唯一 |
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2 . 如图所示,已知线段是直角三角形与直角三角形的公共斜边,且满足,则___________ .
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解题方法
3 . 已知,记使取最大值时的的值为.把这9个数字排成一列,则的左、右两侧都有数字,且与相邻的数字都比大的排列种数为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
4 . 单个水果的质量Y(单位:克)服从正态分布,且,规定单个水果的质量与15克的误差不超过2克即是优质品.现从这批水果中随机抽取n个,其中优质品的个数为 X,下列结论正确的是( ).
A.若,则的最大值为3 |
B.若,当取最大值时, |
C.当,n为偶数时, |
D.若 ,,则n的最小值为6 |
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解题方法
5 . 的展开式中,把,,,…,叫做三项式的n次系数列.
(1)求的值;
(2)根据二项式定理,将等式的两边分别展开可得左右两边的系数对应相等,如.理解上述思想方法,利用方程,请化简:.
(1)求的值;
(2)根据二项式定理,将等式的两边分别展开可得左右两边的系数对应相等,如.理解上述思想方法,利用方程,请化简:.
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6 . 下列说法正确的是( )
A.已知,则 |
B.已知,则 |
C.4个人排成一排,则甲不站首尾的排法有12种 |
D.甲、乙、丙、丁四人排成一排,则甲、乙两人不相邻共有12种排法 |
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7 . 在图1中,已知圆心角为的扇形AOB的半径为1,C是AB弧上一定点,,P是AB弧上一动点,作矩形MNPQ,如图2所示.(1)求AB弧的长及扇形AOB的面积;
(2)若,求、和;
(3)在图2中,求矩形MNPQ面积的最大值?这时等于多少度?
(2)若,求、和;
(3)在图2中,求矩形MNPQ面积的最大值?这时等于多少度?
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解题方法
8 . 意大利画家达芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,那么项链下垂部分所形成的曲线是悬链线,通过建立适当坐标系,悬链线可为函数的图象,我们称这个函数为“双曲余弦函数”,记为,把称为“双曲正弦函数”,记,易知.
(1)证明:(i)当时,;
(ii)当时,;
(2)证明:.
(1)证明:(i)当时,;
(ii)当时,;
(2)证明:.
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9 . 如果函数的导数,可记为.若,则表示函数的图象与直线以及轴围成的封闭图形的面积,可称之为在区间上的“围面积”.则函数在区间上的“围面积”是( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
10 . 近期重庆市育才中学校举行了“探‘乐’计划”校园歌手大赛和“想玩就‘趣’FUN肆到底”育才达人甲、乙、丙三人均依次参加两个比赛,三人进入校园歌手大赛决赛的概率均是,进入达人秀决赛的概率均是,且每个人是否进入歌手大赛决赛和达人秀决赛互不影响.
(1)求甲两个比赛都进入决赛的概率;
(2)记三人中两个比赛均进入决赛的人数为.求随机变量的概率分布和数学期望
(1)求甲两个比赛都进入决赛的概率;
(2)记三人中两个比赛均进入决赛的人数为.求随机变量的概率分布和数学期望
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