1 . 已知双曲线，则双曲线（       ）

A．焦点坐标为和

B．渐近线方程为和

C．离心率为

D．与直线有且仅有一个公共点

2 . 如图，在长方体中，点、分别在棱，上，且，.

(1)求证：，，，四点共面；
(2)若，，，求平面与平面夹角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，求点到平面的距离.

3 . 如图，三棱柱中，侧棱底面ABC，且各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，的中点．

(1)证明平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 在平面直角坐标系中，动点M到点的距离比点M到直线的距离大．
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)直线l与轨迹C交于A，B两点，若线段AB的中垂线为，求线段AB的长．

5 . 对于下列排列组合和概率统计相关知识，说法正确的是（       ）

A．某学校举办运动会，径赛类设五个项目，田赛类设四个项目，现甲、乙两名同学均选择一个径赛类项目和一个田赛类项目参赛，则甲、乙的参赛项目有且只有一个相同的方法种数等于252

B．若事件M，N的概率满足，且M，N相互独立，则

C．由两个分类变量，的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，可判断，独立

D．若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为

6 . 已知正方体棱长为1，以A为坐标原点，的方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系，下列结论正确的是（       ）
   

A．点B到平面的距离为

B．在上的投影向量是

C．点B关于平面的对称点坐标为

D．点P在内部，，则点P的轨迹长为

7 . 已知函数，设函数，则函数有6个零点的充要条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 知数列的前8项为1，1，2，3，5，8，13，21，令，则取最小值时，__________.

9 . 已知椭圆的左右焦点分别，若______．
请把以下两个条件中任选一个补充在横线上作答（若都选择，则按照第一个解答给分）
①四点中，恰有三点在椭圆C上．
②椭圆C经过，轴，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点D为椭圆C的上顶点，过点D作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A、B两点，过D作直线AB的垂线垂足为M，判断y轴上是否存在定点N，使得为定值？请证明你的结论．

10 . 如图，矩形的边为圆的直径，点为圆上异于的两点，.已知.

(1)求证：平面；
(2)当的长为何值时，二面角的大小为.