1 . 如图，在直棱柱中，，延长AC至D，使，连接BD，，．
   
(1)求证：；
(2)求平面与平面ABC所成锐二面角的正切值．

2 . 已知椭圆的离心率为，点在上，为坐标原点．
(1)求的方程；
(2)已知直线与有两个交点，线段的中点为．
①证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值．
②若，求面积的最大值，并求此时直线的方程．

3 . 如图，已知在直三棱柱中（侧棱垂直于底面），，，，点是的中点．

(1)求证：；
(2)求证：平面．

4 . 已知是定义在R上的奇函数，如图为函数的部分图象．

(1)请你补全它的图象
(2)求在R上的表达式；
(3)写出在R上的单调区间(不必证明)．

5 . 函数，
(1)判断单调性并证明，
(2)求最大值和最小值

6 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，，，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．

7 . 如图1，在梯形中，，且，是等腰直角三角形，其中为斜边.若把沿边折叠到的位置，使平面平面，如图2.

（1）证明：；
（2）若为棱的中点，求点到平面的距离.

8 . 如图，在四棱锥中，，，，，，分别为棱的中点.

（1）证明：面平面.
（2）证明：平面平面.

9 . 已知圆C的圆心在x轴正半轴上，半径为5，且与直线相切．
(1)求圆C的方程；
(2)设点，过点作直线与圆C交于两点，若，求直线的方程；
(3)设P是直线上的点，过P点作圆C的切线，切点为求证：经过 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．

10 . 如图所示，在底面为梯形的四棱锥S﹣ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC＝60°，，SA＝SC＝SD＝2．
（1）求证：AC⊥SD；
（2）求三棱锥B﹣SAD的体积．