1 . 已知双曲线
，点
，经过点M的直线交双曲线C于不同的两点A、B，过点A，B分别作双曲线C的切线，两切线交于点E．（二次曲线
在曲线上某点
处的切线方程为
）
(1)求证：点E恒在一条定直线L上；
(2)若两直线与L交于点N，
，求
的值；
(3)若点A、B都在双曲线C的右支上，过点A、B分别做直线L的垂线，垂足分别为P、Q，记
，
，
的面积分别为
，问：是否存在常数m，使得
？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
，点，经过点M的直线交双曲线C于不同的两点A、B，过点A，B分别作双曲线C的切线，两切线交于点E．（二次曲线在曲线上某点处的切线方程为）(1)求证：点E恒在一条定直线L上；
(2)若两直线与L交于点N，
，求的值；(3)若点A、B都在双曲线C的右支上，过点A、B分别做直线L的垂线，垂足分别为P、Q，记
，，的面积分别为，问：是否存在常数m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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2024-02-05更新
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1212次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 已知三棱锥
顶点均在一个半径为5的球面上，
，P到底面ABC的距离为5，则
的最小值为___________ ．
顶点均在一个半径为5的球面上，，P到底面ABC的距离为5，则的最小值为
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2024-02-04更新
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741次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
3 . 在平面直角坐标系
中，动点M到点
的距离比点M到直线
的距离大
．
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)直线l与轨迹C交于A，B两点，若线段AB的中垂线为
，求线段AB的长．
中，动点M到点的距离比点M到直线的距离大．(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)直线l与轨迹C交于A，B两点，若线段AB的中垂线为
，求线段AB的长．
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解题方法
4 . 已知正方体
棱长为1，以A为坐标原点，
的方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系，下列结论正确的是（ ）
棱长为1，以A为坐标原点，的方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系，下列结论正确的是（ ） A．点B到平面 的距离为 |
B． 在 上的投影向量是 |
C．点B关于平面的对称点坐标为 |
D．点P在 内部， ，则点P的轨迹长为 |
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，设函数
，则函数
有6个零点的充要条件是（ ）
，设函数，则函数有6个零点的充要条件是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-03更新
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517次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
6 . 从抛物线
上一点P作抛物线准线的垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F，若
是正三角形，则
（ ）
上一点P作抛物线准线的垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F，若是正三角形，则（ ）| A． | B．1 | C． | D．2 |
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7 . 在平面四边形ABCD中，
，平面ABCD外动点P满足：
，点P在平面ABCD内的射影在直线AB上，
平面ADP．
(1)证明：
平面ABP；
(2)求AP与平面PCD所成角的正弦值的最大值．
，平面ABCD外动点P满足：，点P在平面ABCD内的射影在直线AB上，平面ADP．(1)证明：
平面ABP；(2)求AP与平面PCD所成角的正弦值的最大值．
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解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为F，A，B是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ）
的焦点为F，A，B是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ）A．点F的坐标为 |
B．若 ，则以 为直径的圆与直线 是相切 |
C．若直线过定点 ，则以为直径的圆过坐标原点O |
D．若 ，则线段的中点 到x轴的距离的最小值为 |
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解题方法
9 . 三棱台
中，
，平面
平面ABC，
，
与
交于D．
(1)证明：
平面
；
(2)求异面直线
与DE的距离．
中，，平面平面ABC，，与交于D． (1)证明：
平面；(2)求异面直线
与DE的距离．
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10 . 如图所示，用一束与平面
成
角的平行光线照射球O，在平面上形成的投影为椭圆C及其内部，则椭圆C的离心率为___________ ．
成角的平行光线照射球O，在平面上形成的投影为椭圆C及其内部，则椭圆C的离心率为
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