名校
1 . 某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：
，得到如图所示的频率分布直方图．
(2)求样本成绩的
；
(3)已知落在
的平均成绩是54，方差是7，落在
的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数
和总方差
．
，得到如图所示的频率分布直方图．
(2)求样本成绩的
；(3)已知落在
的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差．
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2024-08-10更新
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171次组卷
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6卷引用：广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高一下学期期末热身考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 如图所示，六氟化硫分子结构是六个氟原子处于顶点位置，而硫原子处于中心位置的正八面体，也可将其六个顶点看作正方体各个面的中心点．若正八面体的表面积为
，则正八面体外接球的体积为（ ）
，则正八面体外接球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-07-30更新
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452次组卷
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4卷引用：广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高一下学期期末热身考试数学试卷
广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高一下学期期末热身考试数学试卷（已下线）专题4 外接内切 抓住本质（经典好题母题）【练】湖南省长沙市六校2025届高三九月大联考数学试卷河南省许昌市许昌高级中学2025届高三上学期开学检测数学试题
解题方法
3 . 已知
是边长为2的正三角形，点
在平面
内且
，则
的最大值为______________ ，最小值为__________ .
是边长为2的正三角形，点在平面内且，则的最大值为
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4 . 如图，在扇形
中，半径
，圆心角
，矩形
内接于该扇形，其中点
分别在半径
和
上，点
在
上，
，记矩形的面积为S.分别为半径和的中点时，求S的值；
(2)设
，当
为何值时，S取得最大值，并求此时S的最大值.
中，半径，圆心角，矩形内接于该扇形，其中点分别在半径和上，点在上，，记矩形的面积为S.
分别为半径和的中点时，求S的值；(2)设
，当为何值时，S取得最大值，并求此时S的最大值.
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5 . 如图，在直三棱柱
中，
是
上一动点，
是
的中点，
是
的中点.
时，证明: 
平面;
(2)在答题卡的题 (2) 图中作出平面
与平面
的交线 (保留作图痕迹,无需证明);
(3)是否存在
，使得平面与平面所成二面角的余弦值为
? 若存在求满足条件的值，若不存在，则说明理由.
中，是上一动点，是的中点，是的中点.
时，证明: 平面;(2)在答题卡的题 (2) 图中作出平面
与平面的交线 (保留作图痕迹,无需证明);(3)是否存在
，使得平面与平面所成二面角的余弦值为? 若存在求满足条件的值，若不存在，则说明理由.
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解题方法
6 . 高考招生制度改革后，我省实行“3+1+2”模式，“3”为语文、数学、外语3门统一科目，“1”为考生在物理、历史两门科目中选择1门作为首选科目，“2”为考生在思想政治、地理、化学、生物学4门科目中选择2门作为再选科目.有人认为高考选考科目的确定与性别有关，为此，某教育机构随机调查了一所学校的
名学生，其中男生占调查人数的
，已知男生有
的人选了物理，而女生有
的人选物理.
(1)完成下列
列联表：
(2)若在犯错误的概率不超过0.01的前提下，可认为“性别与选科有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？
(3)从物理类考生和历史类考生中各抽取1人，若抽取的2人性别恰好相同，求这2人是女生的概率.
附：
名学生，其中男生占调查人数的，已知男生有的人选了物理，而女生有的人选物理.(1)完成下列
列联表：| 物理 | 历史 | 总计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 总计 | |
(3)从物理类考生和历史类考生中各抽取1人，若抽取的2人性别恰好相同，求这2人是女生的概率.
附：
 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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7 . 已知函数
，证明：
(1)
在
上单调递减，在
上单调递增；
(2)若的两个零点为
，
，则
（i）
；
（ii）
.
，证明：(1)
在上单调递减，在上单调递增；(2)若
的两个零点为，，则（i）
；（ii）
.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
，下列选项正确的是（ ）
，下列选项正确的是（ ）| A．的最大值为1 |
| B．有唯一的零点 |
C．若 时， 恒成立，则 |
D．设， 为两个不相等的正数，且 ，则 |
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2024-07-08更新
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672次组卷
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4卷引用：广东省佛山市南执高级中学2023-2024学年高二下学期期末模拟（二）数学试题
9 . 已知正四棱台
，半球的球心
在底面
的中心，且半球与该棱台的各棱均相切，则半球的表面积为（ ）
，半球的球心在底面的中心，且半球与该棱台的各棱均相切，则半球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知
，则
在
上的投影向量为______________ .
，则在上的投影向量为
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