高中数学综合库练习题及答案-湖南高中数学专题练习-组卷网

23-24高一下·湖南长沙·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直求二面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在四棱锥

中，底面

是正方形，

底面

，

，点

是

的中点，

于点

．

(1)求证：平面

平面

；
(2)求二面角

的正切值．

2024-05-01更新 | 4209次组卷 | 8卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题变式题16-19

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22-23高一·全国·课后作业

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面垂直证明面面垂直求二面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 如图，四棱锥

中，

平面

，

．过点

作直线

的平行线交

于

为线段

上一点．

(1)求证：平面

平面

；
(2)求平面

与平面

所成二面角的余弦值．

2023-03-12更新 | 2396次组卷 | 11卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题变式题16-19

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23-24高三上·江西宜春·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求复数的模与复数模相关的轨迹（图形）问题复数的除法运算判断复数对应的点所在的象限

名校

解题方法

根据复数的几何意义求复数所在象限根据复数的几何意义求参数或模的范围

3 . 设

为复数，则下列命题中正确的是（）

A．	B．若，则复平面内对应的点位于第二象限
C．	D．若，则的最大值为2

2024-02-05更新 | 2135次组卷 | 9卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题变式题6-10

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23-24高一下·重庆荣昌·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形

名校

4 . 在

中，

，

，且

的面积为

，则

的周长为（）

A．15

B．12

C．16

D．20

2024-03-22更新 | 1954次组卷 | 10卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题变式题1-5

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2024·陕西宝鸡·一模

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 三棱锥

中，

平面

，

为等边三角形，且

，

，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-14更新 | 1912次组卷 | 10卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题变式题6-10

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23-24高一下·湖南长沙·期中

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 在三棱锥

中，

平面

，

为边长等于

的正三角形，则三棱锥

的外接球的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

2024-05-01更新 | 1763次组卷 | 6卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题变式题6-10

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2023·北京·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

向量加法法则的几何应用平面向量数量积的几何意义数量积的运算律求投影向量

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算利用转化法求平面向量数量积

7 . 已知O是

的外心，外接圆半径为2，且满足

，若

在

上的投影向量为

，则

（）

A．

B．

C．0

D．2

2023-03-29更新 | 1743次组卷 | 4卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题变式题6-10

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23-24高一下·湖南长沙·期中

单选题 | 较易(0.85) |

圆台表面积的有关计算台体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

8 . 若一个圆台的两个底面半径分别为1和2，侧面积为

，则它的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-05-01更新 | 1367次组卷 | 5卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题变式题1-5

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21-22高三上·广东汕头·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

用和、差角的余弦公式化简、求值正弦定理边角互化的应用

名校

解题方法

三角恒等变换与解三角形结合问题

9 . 在

中，角

，

所对的边分别

，

．已知

．
(1)求

；
(2)若

，

，设

为

延长线上一点，且

，求线段

的长．

2022-03-21更新 | 3160次组卷 | 14卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题变式题16-19

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23-24高三上·江西·期末

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

10 . 在棱长为2的正方体

中，点

，

分别是线段

，线段

上的动点，且

.则下列说法正确的有（）

A．

B．直线

与

所成的最大角为

C．三棱锥

的体积为定值

D．当四棱锥

体积最大时，该四棱锥的外接球表面积为

2024-03-07更新 | 1318次组卷 | 5卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题变式题11-15

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