高中数学综合库练习题及答案-高中数学竞赛-第7页-组卷网

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20-21高一下·江苏南京·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

向量在几何中的其他应用

真题名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积数量积和模求平面向量夹角

1 . 已知非零向量

和

满足

，且

，则

为( )

A．等边三角形	B．直角三角形
C．等腰三角形	D．三边均不相等的三角形

2022-09-23更新 | 2831次组卷 | 34卷引用：2021年陕西省渭南市韩城市高中数学竞赛试题

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2018·江苏·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求分段函数解析式或求函数的值函数周期性的应用

真题名校

解题方法

利用周期性求函数值

2 . 函数

满足

，且在区间

上，

则

的值为____．

2018-06-10更新 | 12424次组卷 | 61卷引用：安徽省示范中学培优联盟2019-2020学年高一上学期冬季联赛数学试题

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2007高二·上海·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由标准方程确定圆心和半径由方程求曲线的图形

名校

解题方法

数形结合思想

3 . 曲线

围成的图形的面积是___________.

2023-04-07更新 | 1423次组卷 | 15卷引用：1988年上海市高一、高二数学竞赛试题

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2023·浙江宁波·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

用和、差角的正弦公式化简、求值二倍角的余弦公式正弦定理边角互化的应用三角形面积公式及其应用

解题方法

边角转化

4 . 在

中，角

、

所对的边分别为

、

，已知

.
(1)证明：

；
(2)若

，

，求

的面积.

2023-11-09更新 | 1449次组卷 | 5卷引用：广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期数学竞赛试题

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10-11高一下·安徽合肥·期中

单选题 | 较易(0.85) |

由已知条件判断所给不等式是否正确

名校

解题方法

作差法比较大小

5 . 若

，则下列不等式中不成立的是（）

A．；	B．；
C．；	D．．

2023-01-03更新 | 1367次组卷 | 111卷引用：2004年安徽省高中数学竞赛_初赛试题

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22-23高一下·山东威海·期末

单选题 | 适中(0.65) |

弧长的有关计算

名校

6 . 古希腊地理学家埃拉托色尼从书中得知，位于尼罗河第一瀑布的塞伊尼（现在的阿斯旺，在北回归线上）记为

，夏至那天正午，阳光直射，立杆无影；同样在夏至那天，他所在的城市——埃及北部的亚历山大城记为

，测得立杆与太阳光线所成的角约为

.他又派人测得

，

两地的距离

km，平面示意图如图，则可估算地球的半径约为（）（

）

A．

B．

C．

D．

2023-08-02更新 | 1366次组卷 | 14卷引用：山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题

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22-23高二上·福建莆田·期末

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆中焦点三角形的周长问题椭圆中焦点三角形的面积问题椭圆中焦点三角形的其他问题

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

7 . 已知点

是椭圆

上一点，

为其左、右焦点，且△

的面积为3，则下列说法正确的是（）

A．P点到轴的距离为	B．
C．△的周长为	D．△的内切圆半径为

2023-12-27更新 | 1336次组卷 | 9卷引用：山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期冬季学科竞赛数学试题

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2022·湖北武汉·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直证明面面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

8 . 如图，圆台上底面圆

半径为1，下底面圆

半径为

为圆台下底面的一条直径，圆

上点

满足

是圆台上底面的一条半径，点

在平面

的同侧，且

(1)证明：平面

平面

；
(2)若圆台的高为2，求直线

与平面

所成角的正弦值.

2022-04-29更新 | 2925次组卷 | 9卷引用：湖南省湘西州吉首市2022年第一届中小学生教师解题大赛数学试题

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2023高三·全国·专题练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

9 . 设椭圆的两焦点为，.若椭圆上存在点P，使，则椭圆的离心率e的取值范围为__________.

2023-11-22更新 | 1369次组卷 | 6卷引用：广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期学科能力竞赛数学试题

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2024高三上·全国·竞赛

单选题 | 较易(0.85) |

平面向量线性运算的坐标表示坐标计算向量的模

解题方法

坐标公式法求平面向量的模

10 . 平面向量

，则

（）

A．3

B．5

C．7

D．11

2024-02-18更新 | 1255次组卷 | 8卷引用：2024年集英苑冬季竞赛高中数学试题

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