1 . 在三棱锥中，平面平面，，．设D，E分别为PA，AC中点．

（Ⅰ）求证：平面PBC；
（Ⅱ）求证：平面PAB；
（Ⅲ）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．

2 . 某校20名学生的数学成绩和知识竞赛成绩如下表：

学生编号i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
数学成绩	100	99	96	93	90	88	85	83	80	77
知识竞赛成绩	290	160	220	200	65	70	90	100	60	270
学生编号i	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
数学成绩	75	74	72	70	68	66	60	50	39	35
知识竞赛成绩	45	35	40	50	25	30	20	15	10	5

计算可得数学成绩的平均值是，知识竞赛成绩的平均值是，并且，，.
(1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数（精确到0.01）；
(2)设，变量和变量的一组样本数据为，其中两两不相同，两两不相同.记在中的排名是第位，在中的排名是第位，.定义变量和变量的“斯皮尔曼相关系数”（记为）为变量的排名和变量的排名的样本相关系数.
（i）记，.证明：；
（ii）用（i）的公式求得这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”约为0.91，简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势.
注：参考公式与参考数据.
；；.

3 . 如图，在三棱台ABC﹣DEF中，侧面ABED与ACFD均为梯形，AB∥DE，AC∥DF，AB⊥BE，且平面ABED⊥平面ABC，AC⊥DE．已知AB＝BE＝AC＝1，DE＝DF＝2．

(1)证明：平面ABED⊥平面ACFD；
(2)求平面BEFC与平面FCAD的夹角的大小．

4 . 如图，在三棱锥中，，，点、分别是、的中点，底面.

(1)求证平面；
(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)当取何值时，在平面内的射影恰好为的重心？

5 . 如图所示，已知平面ACD，DE平面ACD，△ACD为等边三角形.，F为CD的中点.

(1)证明：AF∥平面BCE.
(2)证明：平面BCE⊥平面CDE.
(3)在DE上是否存在一点P，使直线BP和平面BCE所成的角为

6 . 已知函数．
（1）设函数y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，求直线l恒过的定点的坐标；
（2）若函数f（x）（a＞0）有两个极值点x₁，x₂，证明：f（x₁）＋f（x₂）＞．

7 . 已知数列满足：．
（I）求；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）记为数列的前n项和，求证：．

8 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD．

（1）证明：；
（2）设，过BD的平面交PC于点M，若，求三棱锥P-AMD的体积．

9 . 在四棱锥中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，，，，．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角为．

10 . 已知椭圆：的离心率为，直线：与轴的交点为，与椭圆交于､两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）证明：是定值.