1 . 已知函数,且的图象在处的切线斜率为2.
(1)求m;
(2)求的单调区间;
(3)若有两个不等的实根,求证:.
(1)求m;
(2)求的单调区间;
(3)若有两个不等的实根,求证:.
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2 . 如图,在四棱柱中,四边形为菱形,四边形为矩形,,,,二面角的大小为,分别为BC,的中点.
(1)求证:;
(2)求直线与平面BCN所成角的正弦值.
(1)求证:;
(2)求直线与平面BCN所成角的正弦值.
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3 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,右焦点为.
(1)求C的标准方程;
(2)过点F且相互垂直的两条直线和分别与C交于点A,B和点P,Q,记的中点分别为M,N,求证:直线过定点.
(1)求C的标准方程;
(2)过点F且相互垂直的两条直线和分别与C交于点A,B和点P,Q,记的中点分别为M,N,求证:直线过定点.
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名校
解题方法
4 . 已知函数为奇函数.
(1)求,判断的单调性,并用定义证明;
(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)求,判断的单调性,并用定义证明;
(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2024-02-18更新
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345次组卷
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4卷引用:海南省定安县定安中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
解题方法
5 . 如图,在直三棱柱中, ,分别为的中点.
(1)求证:CM;
(2)求证:平面;
(3)设为上一点,且,求点到平面的距离.
(1)求证:CM;
(2)求证:平面;
(3)设为上一点,且,求点到平面的距离.
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名校
解题方法
6 . 如图1,在梯形中,,过分别作梯形的高,交于点,沿所在直线将梯形折叠,使得点与点重合,记为点,如图2,M是中点,是中点.
(1)证明:直线平面;
(2)是线段上异于端点的一点,从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知,求平面与平面的夹角的余弦值.
条件①:;
条件②:四棱锥的体积为;
条件③:点到平面的距离为;
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)证明:直线平面;
(2)是线段上异于端点的一点,从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知,求平面与平面的夹角的余弦值.
条件①:;
条件②:四棱锥的体积为;
条件③:点到平面的距离为;
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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解题方法
7 . 在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面.
(1)证明:平面;
(2)若,,求几何体的体积.
(1)证明:平面;
(2)若,,求几何体的体积.
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解题方法
8 . 已知三棱锥中,底面,,分别为,的中点,于 .
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面.
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解题方法
9 . 如图,已知点 P 是平行四边形 所在平面外的一点,E、F 分别是、上的点且 E、F 分别是、的中点.求证:平面.
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名校
10 . 如图所示,四棱锥中,平面平面,底面是边长为2正方形,,与交于点,点在线段上.
(1)求证:平面;
(2)若平面,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)若平面,求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-04-14更新
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1098次组卷
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5卷引用:海南省海口市秀英区海口嘉勋高级中学2024届高三上学期开学考试数学试题
海南省海口市秀英区海口嘉勋高级中学2024届高三上学期开学考试数学试题海南省海口观澜湖华侨学校2023届高三第六次考试数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题17-22(已下线)专题10 立体几何综合-2