1 . 设
，随机变量
取值
的概率均为
，随机变量
取值
的概率也均为，若记
，
分别是
的方差，则（ ）
，随机变量取值的概率均为，随机变量取值的概率也均为，若记，分别是的方差，则（ ）A． | B． |
C． | D．与的大小不确定 |
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解题方法
2 . 已知正方体
棱长为
为棱
上一动点，
平面
，则（ ）
棱长为为棱上一动点，平面，则（ ）A．当点 与点 重合时，  平面 |
B．当点与点重合时，四面体 的外接球的体积为 |
C．直线 与平面所成角的正弦值的取值范围是 |
D．当点与点 重合时，平面截正方体所得截面可为六边形，且其周长为定值 |
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3 . 如图所示，在四面体A－BCD中，点E是CD的中点，记
，
，
， 则
等于（ ）
，，， 则等于（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-09-08更新
|
1255次组卷
|
2卷引用：山东省安丘市青云学府2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
4 . 如图，
中，
，过点
作
，垂足为，将
沿
翻折至
，使得
.
平面
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，过点作，垂足为，将沿翻折至，使得.
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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5 . 错位重排是一种数学模型.通常表述为：编号为
的
封信，装入编号为的个信封，若每封信和所装入的信封的编号不同，问有多少种装法？这种问题就是错位重排问题.上述问题中，设封信均被装错有
种装法，其中
.
(1)求
；
(2)推导
之间的递推关系，并证明：
是等比数列；
(3)请问封信均被装错的概率是否大于
？并说明理由.（参考公式：
）
的封信，装入编号为的个信封，若每封信和所装入的信封的编号不同，问有多少种装法？这种问题就是错位重排问题.上述问题中，设封信均被装错有种装法，其中.(1)求
；(2)推导
之间的递推关系，并证明：是等比数列；(3)请问
封信均被装错的概率是否大于？并说明理由.（参考公式：）
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解题方法
6 . 已知双曲线
的焦距为4，离心率为
分别为
的左､右焦点，两点
都在上.
(1)求的方程；
(2)若
，求直线
的方程；
(3)若
且
，求四个点
所构成的四边形的面积的取值范围.
的焦距为4，离心率为分别为的左､右焦点，两点都在上.(1)求
的方程；(2)若
，求直线的方程；(3)若
且，求四个点所构成的四边形的面积的取值范围.
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7 . 已知函数
.
(1)若
，求
的单调区间；
(2)若
，求实数
的取值范围.
.(1)若
，求的单调区间；(2)若
，求实数的取值范围.
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解题方法
8 . 已知向量
在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小正方形的边长为2，则
（ ）
在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小正方形的边长为2，则（ ）
| A．0 | B．3 | C．6 | D．12 |
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9 . 已知四个函数：①
，②
，③
，④
，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为__________ .
，②，③，④，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为
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10 . 已知椭圆
，过
轴正半轴上一定点
作直线
，交椭圆于
两点，当直线绕点旋转时，有
（
为常数），则定点的坐标为__________ ，
__________ .
，过轴正半轴上一定点作直线，交椭圆于两点，当直线绕点旋转时，有（为常数），则定点的坐标为
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