1 . 若,则( )
A.18 | B. | C.12 | D. |
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2 . 已知.
(1)讨论的单调性;
(2)若且有2个极值点,,求证:.
(1)讨论的单调性;
(2)若且有2个极值点,,求证:.
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3 . 如图,已知圆锥PO的底面半径为,高为,AB为底面圆的直径,点C为底面圆周上的动点,则( )
A.当C为弧AB的三等分点时,△PAC的面积等于或 |
B.该圆锥可以放入表面积为的球内 |
C.边长为的正方体可以放入到该圆锥内 |
D.该圆锥可以放入边长为的正方体中 |
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解题方法
4 . 双曲线C:的左、右焦点分别为、,过且倾斜角为的直线为,过且倾斜角为的直线为,已知,之间的距离为.
(1)求C的方程;
(2)若过点的直线l与C的左、右两支分别交于两点(点不在x轴上),判断是否存在实数k使得.若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
(1)求C的方程;
(2)若过点的直线l与C的左、右两支分别交于两点(点不在x轴上),判断是否存在实数k使得.若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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5 . 如图,在直三棱柱中,,,三棱锥的体积为,点D为的中点.(1)求证:平面平面;
(2)求直线CD与平面所成角的正弦值.
(2)求直线CD与平面所成角的正弦值.
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解题方法
6 . 已知数列的前n项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,且数列的前n项和为,若都有不等式恒成立,求的取值范围.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,且数列的前n项和为,若都有不等式恒成立,求的取值范围.
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解题方法
7 . 若对任意的恒成立,则k的取值范围是________ .
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解题方法
8 . 在中国传统文化中,“九”被视为至尊之数,象征长寿、福气和完美,若直线l与圆C相切,直线l在两坐标轴上的截距均为9,圆C的半径为9,点C到x轴的距离为9,则圆C的一个方程为________ .
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解题方法
9 . 在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑,在鳖臑中,平面,,且,为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 具有线性相关关系的变量x,y有一组观测数据(,,2,…,5),其经验回归方程为,则( )
A.40 | B.32 | C.8 | D.12.8 |
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