名校
解题方法
1 . 在
中，角
对应的边分别为
，已知
，且
，则
______ ，的面积为______ ．
中，角对应的边分别为，已知，且，则的面积为
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2 . 已知函数
，若函数
有 3 个极值点
，则实数
的取 值范围是_______ ； 若 
，则实数的取值范围是 _____
，若函数 有 3 个极值点，则实数的取 值范围是，则实数的取值范围是
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解题方法
3 . 假设视网膜为一个平面，光在空气中不折射，眼球的成像原理为小孔成像. 思考如下成像原理: 如图，地面内有圆
，其圆心在线段
上，且与线段交于不与
重合的点
，
地面，且
，
点为人眼所在处，视网膜平面与直线
垂直. 过点作平面
平行于视网膜平面. 科学家已经证明，这种情况下圆上任意一点到点的直线与平面交点的轨迹（令为曲线
）为椭圆或圆，且由于小孔成像，曲线与圆在视网膜平面上的影像是相似的，则当视网膜平面上的圆的影像为圆时，圆的半径
为____________ . 当圆的半径满足
时，视网膜平面上的圆的影像的离心率的取值范围为____________ .
，其圆心在线段上，且与线段交于不与重合的点，地面，且，点为人眼所在处，视网膜平面与直线垂直. 过点作平面平行于视网膜平面. 科学家已经证明，这种情况下圆上任意一点到点的直线与平面交点的轨迹（令为曲线）为椭圆或圆，且由于小孔成像，曲线与圆在视网膜平面上的影像是相似的，则当视网膜平面上的圆的影像为圆时，圆的半径为的半径满足时，视网膜平面上的圆的影像的离心率的取值范围为
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2024-05-09更新
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95次组卷
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2卷引用：四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二上学期期末能力测评数学试题
4 . 一个书包中有标号为“
”的
张卡片.一个人每次从中拿出一张卡片，并且不放回；如果他拿出一张与已拿出的卡片中有相同标号的卡片，则他将两张卡片都扔掉；如果他手中有3张单张卡片或者书包中卡片全部被拿走，则操作结束.记书包中卡片全部被拿走的概率为
，则
__________ .
__________ .
”的张卡片.一个人每次从中拿出一张卡片，并且不放回；如果他拿出一张与已拿出的卡片中有相同标号的卡片，则他将两张卡片都扔掉；如果他手中有3张单张卡片或者书包中卡片全部被拿走，则操作结束.记书包中卡片全部被拿走的概率为，则
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解题方法
5 . 已知正项数列
的前n项和
满足
（n为正整数），则
_________ ；记
，若函数
的值域为
，则实数k的取值范围是__________ ．
的前n项和满足（n为正整数），则，若函数的值域为，则实数k的取值范围是
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6 . 已知数列的通项公式
，记
为在区间
内项的个数，则
__________ ；使得不等式
成立的
的最小值为__________ ．
的通项公式，记为在区间内项的个数，则成立的的最小值为
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7 . 已知函数
在区间
上单调，且满足
______ ；函数在区间
上恰有5个零点，则
的取值范围为______ ．
在区间上单调，且满足在区间上恰有5个零点，则的取值范围为
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解题方法
8 . 瑞典数学家科赫在1904年构造能描述雪花形状的图案，就是数学中一朵美丽的雪花——“科赫雪花”．它的绘制规则是：任意画一个正三角形
（图1），并把每一条边三等分，再以中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线
（图2），如此继续下去形成雪花曲线
（图3），直到无穷，形成雪花曲线
．设雪花曲线的边数为
，面积为，若正三角形的边长为
，则=________ ； =________ .
（图1），并把每一条边三等分，再以中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线（图2），如此继续下去形成雪花曲线（图3），直到无穷，形成雪花曲线．设雪花曲线的边数为，面积为，若正三角形的边长为，则==
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2024-03-06更新
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256次组卷
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2卷引用：福建省福州市八县（市、区）一中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
9 . 已知数列各项均为，在其第
项和第
项之间插入个
，得到新数列
，记新数列的前
项和为，则
______ ，
______ .
各项均为，在其第项和第项之间插入个，得到新数列，记新数列的前项和为，则
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解题方法
10 . 已知点
在抛物线
上，则
______ ；过点M作两条互相垂直的直线
，分别交C于A，B两点（不同于点M），则直线
经过的定点坐标为______ .
在抛物线上，则，分别交C于A，B两点（不同于点M），则直线经过的定点坐标为
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