1 . 定义在上的函数满足，，若，则______，______.

2 . 设函数，则在上的最小值为__________；若的定义域与值域都是，则__________．

3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为和，O为坐标原点，过作渐近线的垂线，垂足为P，若，则双曲线的离心率为__________;又过点P作双曲线的切线交另一条渐近线于点Q，且的面积，则该双曲线的方程为_____________．

4 . 正多面体也称柏拉图立体（被誉为最有规律的立体结构）是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体的棱长都是2（如图），、分别为、的中点，则______.若，过点的直线分别交直线于两点，设（其中均为正数），则的最小值为______.

6 . 如图，在中，是边上一点，且，为直线上一点列，满足：，且，则___________，设数列，则的通项公式为___________.

7 . 已知函数，则函数的零点有______个；关于的方程的实根个数构成的集合为______．

8 . 已知函数有三个零点，且的图像关于直线对称，则__________；的取值范围为__________.

9 . 已知函数，若，则的单减区间是______；若的值域是，则实数的取值范围是______.

10 . 如图所示，在四面体 中，底面 是一个边长为2的等边三角形， 的外心为点O，平面 ，且 ，动点 分别在线段（含端点）上和所在的平面中运动，满足 ．

（1）则的最大值为 __．
（2）则的取值范围为 __．