1 . 在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上,贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴,象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界(如图①),顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形(如图②).已知正六边形的边长为2,点满足,则________ ;若点是正六边形边上的动点(包括端点),则的最大值为________________ .
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2 . 函数的图象的对称中心坐标是______ .
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3 . 切比雪夫不等式是19世纪俄国数学家切比雪夫(1821.5~1894.12)在研究统计规律时发现的,其内容是:对于任一随机变量,若其数学期望和方差均存在,则对任意正实数,有.根据该不等式可以对事件的概率作出估计.在数字通信中,信号是由数字“0”和“1”组成的序列,现连续发射信号次,每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号“1”的次数为随机变量,为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在区间内,估计信号发射次数的值至少为______ .
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4 . 已知角的终边上有一点,且,则的值为__________ .
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5 . 定义两个向量组,的运算,设,,为单位向量,向量组,分别为,,的一个排列,则的最小值为____________ .
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6 . 在中,若,则__________ .
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7 . 已知函数,其极大值点和极小值点分别为,记点,直线交曲线于点,若存在常数,使得,则______ .
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8 . 已知平面向量,,且,,向量满足,则取最小值时,_________________ .
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9 . 在锐角三角形中,,若,则的取值范围是_________________ .
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10 . 已知在数列中,,,则________ ;
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