1 . 已知中，角所对的边分别为，，，，若，则的最小值为_________________．

2 . 如图，已知两座山的海拔高度米，米，在BC同一水平面上选一点，测得点的仰角为点的仰角为，以及，则M，N间的距离为____________米.（结果保留整数，参考数据）

   

3 . 已知关于的实系数二次方程的一根为(其中是虚数单位)，则_________．

4 . 函数的最小值为__________.

5 . 如图，某公园内有一块边长为2个单位的正方形区域市民健身用地，为提高安全性，拟在点A处安装一个可转动的大型探照灯，其照射角始终为（其中，分别在边，上），则的取值范围______．

6 . 已知曲线的方程为，过作直线与曲线分别交于两点．过作曲线的切线，设切线的交点为．则的最小值为______．

7 . 已知函数在区间上只有一个零点和两个最大值点，则的取值范围是______．

8 . 北京时间2024年4月26日5时04分，神舟十七号航天员乘组（汤洪波，唐胜杰，江新林3人）顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十八号航天员乘组（叶光富、李聪、李广苏3人）入驻“天宫”．随后，两个航天员乘组拍下“全家福”，共同向全国人民报平安．若这6名航天员站成一排合影留念，叶光富不站最左边，汤洪波不站最右边，则不同的排法有__________．

9 . 设是一个随机试验中的两个事件，且，则_____________.

10 . 已知圆的圆心为点，直线与圆交于两点，点在圆上，且，若，则_____________.