1 . 除数函数（divisor function）的函数值等于n的正因数的个数，例如，，．则______．

2 . 在四面体中，，若，则四面体体积的最大值是__________，它的外接球表面积的最小值为__________.

3 . 已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是__________．

4 . 正项等差数列的前项和为，若，，成等比数列，则的最小值为___________.

6 . 已知抛物线准线为，焦点为，点，在抛物线上，点在上，满足：，，若，则实数____________.

7 . 已知向量，，且与共线，则______.

8 . 筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有多年的历史如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为米的筒车按逆时针方向做每分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心距离水面的高度为米，设筒车上的某个盛水筒的初始位置为点（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，分钟时，该盛水筒距水面距离为，则______.

9 . 如图，将1，2，3，4四个数字填在6个“”中，每个“”中填一个数字，有线段连接的两个“”不能填相同数字，四个数字不必均使用，则不同的填数方法有______种．

10 . 已知数列的通项公式为，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．