名校
解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
是等边三角形，
，且
，
、
分别是
，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥的体积.
中，平面平面，是等边三角形，，且，、分别是，的中点.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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名校
2 . 已知函数
，且
的图象关于
轴对称.
（1）求证：在区间
上是单调递增函数；
（2）求函数
，
的值域.
，且的图象关于轴对称.（1）求证：
在区间上是单调递增函数；（2）求函数
，的值域.
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2021-01-09更新
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358次组卷
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7卷引用：湖南省株洲市南方中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
解题方法
3 . 已知等差数列
的首项
，前
项和为
，且
；等比数列
满足
，
．
（1）求证：数列中的每一项都是数列中的项；
（2）若
，设
，求数列
的前项的和
．
（3）在（2）的条件下，若有
，求
的最大值．
的首项，前项和为，且；等比数列满足，．（1）求证：数列
中的每一项都是数列中的项；（2）若
，设，求数列的前项的和．（3）在（2）的条件下，若有
，求的最大值．
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆
：
的离心率为
，且过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若不过点
的动直线
与椭圆
交于
，
两点，且
，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.
：的离心率为，且过点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若不过点
的动直线与椭圆交于，两点，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.
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2020-12-14更新
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307次组卷
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2卷引用：湖南师大附中2020-2021学年高二（上）期中数学试题
名校
5 . 如图，在正方体
中，为棱
的中点.求证：
（1）
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的大小.
中，为棱的中点.求证：（1）
平面；（2）求直线
与平面所成角的大小.
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2020-12-14更新
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368次组卷
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5卷引用：湖南师大附中2020-2021学年高二（上）期中数学试题
名校
解题方法
6 . 在四棱锥
中，
为正三角形，平面
平面ABCD，E为AD的中点，
，
，
．
（1）求证：平面
平面PAD；
（2）在棱CD上是否存在点M，使得
平面PBE？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
中，为正三角形，平面平面ABCD，E为AD的中点，，，．（1）求证：平面
平面PAD；（2）在棱CD上是否存在点M，使得
平面PBE？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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名校
7 . 已知函数f(x)=ax+
，且f（1）=5，f（2）=4.
（1）求实数a，b的值；
（2）证明：函数f(x)在区间(-∞，-2]上单调递增.
，且f（1）=5，f（2）=4.（1）求实数a，b的值；
（2）证明：函数f(x)在区间(-∞，-2]上单调递增.
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2020-12-08更新
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343次组卷
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3卷引用：内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题
8 . 已知数列
中，，
，设
．
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）求数列
的前项和．
中，，，设．（1）求证：数列
是等差数列；（2）求数列
的前项和．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
为奇函数.
（1）求实数a的值并证明
是增函数；
（2）若实数满足不等式
，求t的取值范围.
为奇函数.（1）求实数a的值并证明
是增函数；（2）若实数满足不等式
，求t的取值范围.
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2020-12-01更新
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2079次组卷
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11卷引用：浙江省五湖联盟2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题
浙江省五湖联盟2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题湖南省株洲市第八中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）【新东方】绍兴qw90云南省昆明市官渡区第一中学2020-2021学年高一年级12月月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）必修第一册 （综合培优）数学全册检测题 B卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步章AB卷（浙江专用）（人教A版2019必修第一册）福建省将乐县第一中学2022届高三上学期第一次月考数学试题广东省广州市第一一三中学2022-2023学年高一上学期阶段二考数学试题广东省广州市西关培英中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）福建省泉州市永春第二中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
10 . 如图，在四棱锥
中，已知四边形BCDE为平行四边形，平面
平面BCDE，
，
，点O为BE的中点.
（1）求证：
平面AOC；
（2）求二面角A-BC-O的正切值.
中，已知四边形BCDE为平行四边形，平面平面BCDE，，，点O为BE的中点.（1）求证：
平面AOC；（2）求二面角A-BC-O的正切值.
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2020-11-30更新
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625次组卷
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3卷引用：湖南省湖湘教育三新探索协作体2020-2021学年高二上学期11月期中联考数学试题
