3 . 阅读知识卡片，结合所学知识完成以下问题：
知识卡片1：
一般地，如果两数在区间上的图象连续不断，用分点将区间等分成个小区间，在每个小区间上任取一点（，2，…，n），作和式（其中为小区间长度），当时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数在区间上的定积分，记作，即.这里，与分别叫做积分下限与积分上限，区间叫做积分区间，函数叫做被积函数，x叫做积分变量，叫做被积式.从几何上看，如果在区间上函数的图象连续不断且恒有，那么定积分表示由直线，，和曲线所围成的区域（称为曲边梯形）的面积.
知识卡片2：
一般地，如果在区间上的图象连续不断，并且，那么.这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿——莱布尼茨公式.例如，如图所示，对于函数（），从几何上看，定积分的值为由直线，，和曲线所围成的区域即曲边梯形的面积，根据微积分基本定理可得.

(1)求下列定积分：
①           ；
②           ；
③           ；
④           .
(2)已知，计算：
①；
②
(3)当，时，有如下表达式：.计算：

5 . 如图，A、B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），且.点C为单位圆上的动点，线段AC交线段OB于点M.

(1)设，求的取值范围；
(2)设（），求的取值范围.

7 . 定义：设和均为定义在上的函数，其导函数分别为，，若不等式对任意恒成立，则称和为区间上的“友好函数”．
(1)若和是“友好函数”，求的取值范围；
(2)给出两组函数：①，；②，，分别判断这两组函数是否为上的“友好函数”．

8 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在n个不同的实数，，…，，使得（其中，2，…，n，），则称为的“n重覆盖函数”.
(1)判断（）是否为（）的“n重覆盖函数”，如果是，求出n的值；如果不是，说明理由；
(2)若为的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围；
(3)函数表示不超过x的最大整数，如，，，若，为，的“2024重覆盖函数”，求正实数a的取值范围.