1 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，点是的中点，在直线上．

(1)若，求 的值；
(2)求二面角的大小．

2 . 已知为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若轴于点M，轴于点N，直线DN与EM交于点Q.
①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；
②求面积的最大值.

3 . 圆内有一点，AB为过点P且倾斜角为的弦．
(1)当时，求AB的长；
(2)当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．

4 . 已知双曲线（，）的离心率为2，点在双曲线上，直线过双曲线的右焦点，且与双曲线右支交于A，B两点．
(1)求双曲线的方程；
(2)若点的坐标为，证明：．

5 . 某广场欲建一块的矩形绿地，在绿地的四周铺设2宽的人行道，如图所示．设矩形绿地的长为，绿地与人行道一共占地．

(1)试写出关于的函数关系式；
(2)求为何值时，占地面积最小．

7 . 计算下列各式的值
(1)
(2)
(3)

8 . 如图，四边形为圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上一点，，分别为和的中点．（附注：轴截面是过圆柱旋转轴的截面）

(1)求证：面；
(2)求证：面.

9 . 设函数.

(1)求的单调区间;
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.

10 . 求函数的单调区间