名校
解题方法
1 . 已知数列
中，
，设
为前
项和，
，已知数列
，设
的前项和
．
(1)求；
(2)若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．
中，，设为前项和，，已知数列，设的前项和．(1)求
；(2)若
对任意恒成立，求实数的取值范围．
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名校
2 . 已知函数
在定义域
上为偶函数，并且函数
.
(1)判断
的奇偶性，并证明你的结论；
(2)设
，若对任意的
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.
在定义域上为偶函数，并且函数.(1)判断
的奇偶性，并证明你的结论；(2)设
，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 设
是定义在
上的奇函数，且对任意实数
，恒有
，当
时
.
(1)求证：是周期函数；
(2)当
时，求的解析式；
(3)求
的值.
是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时.(1)求证：
是周期函数；(2)当
时，求的解析式；(3)求
的值.
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名校
解题方法
4 . 在
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
.
(1)求角A的大小；
(2)若为锐角三角形，点F为的垂心，
，求
的取值范围.
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求角A的大小；
(2)若
为锐角三角形，点F为的垂心，，求的取值范围.
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2024-06-14更新
|
1105次组卷
|
2卷引用：辽宁省大连市第十二中学2023-2024学年高一下学期6月份学情反馈数学试卷
名校
5 . 设函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求
在
上的最大值和最小值.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求
在上的最大值和最小值.
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2024-06-11更新
|
865次组卷
|
4卷引用：辽宁省大连市第十二中学2023-2024学年高二下学期6月份学情反馈数学试卷
名校
解题方法
6 . 大连育明高级中学高三学生在交流2016年全国新课标Ⅲ卷单选压轴题时，各抒己见展示各自的解法.
题干：定义“规范01数列”
如下：共有
项，其中
项为0，项为1，且对任意
，
中0的个数不少于1的个数.若
，则不同的“规范01数列”共有[14]个.
A同学发现数据较少，可以列出所有情况，得到14个；
B同学在组合数学中学过卡特兰数，
，所以此题是
的情况，
.
在一次活动课上，甲、乙俩人设计了一个游戏，抛硬币一次，若正面向上加一分，反面向上减一分.若起始分为零分，出现负分游戏立刻停止.
(1)求在一次游戏中，恰好在第十一次后结束，中途只出现过两次零分的概率；
(2)如果一个人在一次游戏中，连续抛了十次硬币，求此时积分
的分布列和期望；
(3)参与一次游戏，记总共抛硬币次数为，的期望为
，求满足
的最小正整数
.
题干：定义“规范01数列”
如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有[14]个.A同学发现数据较少，可以列出所有情况，得到14个；
B同学在组合数学中学过卡特兰数，
，所以此题是的情况，.在一次活动课上，甲、乙俩人设计了一个游戏，抛硬币一次，若正面向上加一分，反面向上减一分.若起始分为零分，出现负分游戏立刻停止.
(1)求在一次游戏中，恰好在第十一次后结束，中途只出现过两次零分的概率；
(2)如果一个人在一次游戏中，连续抛了十次硬币，求此时积分
的分布列和期望；(3)参与一次游戏，记总共抛硬币次数为
，的期望为，求满足的最小正整数.
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7 . 已知一圆形纸片的圆心为
，直径
，圆周上有
两点.如图：
，
，点
是
上的动点.沿
将纸片折为直二面角，并连接
，
，
，
.
平面
时，求的长；
(2)若
，求
与平面所成角的正弦值.
，直径，圆周上有两点.如图：，，点是上的动点.沿将纸片折为直二面角，并连接，，，.
平面时，求的长；(2)若
，求与平面所成角的正弦值.
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解题方法
8 . 四边形ABCD为平行四边形，
，点M，N满足
，
.
，求
的值；
(2)若
，且
，点P是边AD上的动点，求
的取值范围.
，点M，N满足，.
，求的值；(2)若
，且，点P是边AD上的动点，求的取值范围.
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解题方法
9 . 设数列满足：①；②所有项
；
③
．设集合
，将集合
中的元素的最小值记为
．换句话说，是数列中满足不等式
的所有项的项数的最小值．我们称数列为数列的伴随数列．例如，数列1，3，5的伴随数列为1，2，2，3，3．
(1)请写出数列1，5，7的伴随数列；
(2)设
，求数列的伴随数列的前30项之和；
(3)若数列的前项和
（其中常数），求数列的伴随数列
的前项和
．
满足：①；②所有项；③
．设集合，将集合中的元素的最小值记为．换句话说，是数列中满足不等式的所有项的项数的最小值．我们称数列为数列的伴随数列．例如，数列1，3，5的伴随数列为1，2，2，3，3．(1)请写出数列1，5，7的伴随数列；
(2)设
，求数列的伴随数列的前30项之和；(3)若数列
的前项和（其中常数），求数列的伴随数列的前项和．
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名校
10 . 某校开展“阳光体育节”活动，其中传统项目“定点踢足球”深受同学们喜爱．比赛规则为：甲、乙两人轮流进行足球定点踢球比赛（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得
分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次踢球命中的概率为
，乙每次踢球命中的概率为
，且各次踢球互不影响．
(1)经过1轮踢球，记甲的得分为，求的数学期望；
(2)若经过
轮踢球，用
表示经过第
轮踢球累计得分后乙得分高于甲得分的概率．
①求
，
，
；
②规定
，且有
，请根据①中，，的值求出A、
，并求出数列
的通项公式．
分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次踢球命中的概率为，乙每次踢球命中的概率为，且各次踢球互不影响．(1)经过1轮踢球，记甲的得分为
，求的数学期望；(2)若经过
轮踢球，用表示经过第轮踢球累计得分后乙得分高于甲得分的概率．①求
，，；②规定
，且有，请根据①中，，的值求出A、，并求出数列的通项公式．
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