1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，G是棱
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
体积．
中，，，G是棱的中点． (1)证明：
平面；(2)若
，求三棱锥体积．
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2 . 请从①
；②
；③
这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并加以解答．（如未作出选择，则按照选择①评分）
在
中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若__________．
(1)求角B的大小；
(2)若为锐角三角形，
，求
的取值范围．
；②；③这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并加以解答．（如未作出选择，则按照选择①评分）在
中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若__________．(1)求角B的大小；
(2)若
为锐角三角形，，求的取值范围．
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2023-08-01更新
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930次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高一上学期月考数学试题
3 . 计算题
(1)
；
(2)
．
(1)
；(2)
．
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4 . 某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量
与时间
之间的关系式为
．已知5h后消除了10%的污染物，试求：
(1)
后还剩百分之几的污染物：
(2)污染物减少50%所需的时间．（参考数据：
，
，
）
与时间之间的关系式为．已知5h后消除了10%的污染物，试求：(1)
后还剩百分之几的污染物：(2)污染物减少50%所需的时间．（参考数据：
，，）
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2023-12-13更新
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126次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆市肇源县第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
解题方法
5 . 已知平面内的三个向量
.
(1)若
，求
的值；
(2)若向量
与向量
共线，求实数
的值.
.(1)若
，求的值；(2)若向量
与向量共线，求实数的值.
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2023-07-13更新
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250次组卷
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3卷引用：黑龙江省林甸县第一中学2022-2023学年高一下学期期中教学质量检测数学试题
黑龙江省林甸县第一中学2022-2023学年高一下学期期中教学质量检测数学试题陕西省安康市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示（分层作业）-【上好课】
名校
解题方法
6 . 已知向量
，
，记函数
.
(1)将
化为
形式，并求最小正周期T；
(2)求函数在区间
上的值域.
，，记函数.(1)将
化为形式，并求最小正周期T；(2)求函数
在区间上的值域.
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名校
7 . 已知向量
，且
.
(1)求
的值；
(2)求
与
夹角的余弦值.
，且.(1)求
的值；(2)求
与夹角的余弦值.
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2023-06-20更新
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399次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆市让胡路区大庆中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 如图：在正方体
中，
为
的中点.
与平面
的位置关系，并说明理由；
(2)若
为
的中点，求证：平面
平面
.
中，为的中点.
与平面的位置关系，并说明理由；(2)若
为的中点，求证：平面平面.
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2023-06-15更新
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1477次组卷
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5卷引用：黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，设中角
，
，
所对的边分别为
，
，
，
为
边上的中线，已知且
.
(1)求边的长度；
(2)若
，设点
，
分别为边
，
上的动点
含端点
，线段
交于
，且
的面积为面积的
，求
的取值范围.
中角，，所对的边分别为，，，为边上的中线，已知且. (1)求
边的长度；(2)若
，设点，分别为边，上的动点含端点，线段交于，且的面积为面积的，求的取值范围.
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10 . 余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，也是在勾股定理的基础上，增加了角度要素而成.而对三角形的边赋予方向，这些边就成了向量，向量与三角形的知识有着高度的结合.已知，，分别为内角，，的对边：
(1)请用向量方法证明余弦定理
；
(2)若
，其中
为边上的中线，求的长度.
，，分别为内角，，的对边：(1)请用向量方法证明余弦定理
；(2)若
，其中为边上的中线，求的长度.
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2023-06-11更新
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633次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
