1 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，底面，点E在棱上.

(1)求证：平面；
(2)若，点E为的中点，求二面角的余弦值.

2 . 如图，设中角A，B，C所对的边分别为为边上的中线，已知且．

(1)求的面积；
(2)设点，分别为边上的动点，线段交于，且的面积为面积的一半，求的最小值．

3 . 已知平面向量其中.
(1)若，且，求向量的坐标；
(2)若向量，若与垂直，求.

4 . 如图所示，四棱锥中，底面为平行四边形，，平面.

(1)证明：平面平面；
(2)在中，点E在上且且，求三棱锥的体积.

5 . 在的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
(1)求A的值；
(2)若，求的取值范围．

6 . 如图，四棱柱的棱长均为2，点E是棱的中点，.

(1)证明：平面；
(2)若，求直线与底面所成角的正切值.

7 . 如图，已知在长方体中，，点E是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的表面积.

8 . 已知，，，求：
(1)；
(2)与的夹角.

9 . 如图，半圆的直径为为直径延长线上的点，为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC．设．

   

(1)当时，求四边形OACB的周长；
(2)著作《天文集》中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，则当线段OC的长取最大值时，求．
(3)求四边形OACB的面积最大值．

10 . 在中，角所对的边分别是，且满足．
(1)求角；
(2)求的取值范围．