1 . 设函数是增函数，对于任意x，都有．
(1)写一个满足条件的并证明；
(2)证明是奇函数；
(3)解不等式．

2 . 某游泳馆拟建一座平面图形为矩形（如图所示）且面积为200平方米的泳池，池的深度为1米，池的四周墙壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元（池壁厚忽略不计），当泳池的长设计为x米时，可使总造价最低，求．
   

3 . 在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是的菱形，，点M是PC的中点．

   

(1)证明：//平面MDB；
(2)求三棱锥的体积．

4 . 在四棱锥中，平面PAB⊥平面ABCD，为等腰直角三角形，，底面ABCD为矩形，，点E是AB的中点．

(1)证明：EC⊥平面PED；
(2)若F是CD的中点，求直线PF与平面PBC所成角的大小．

5 . 已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，已知．
(1)求角B；
(2)若，且，求的周长．

6 . 已知向量，，函数
(1)求函数的单调递减区间；
(2)若，求函数的值域．

7 . 在平面四边形ABCD中，如图所示．

   

(1)若，，求线段AC长度的最大值；
(2)若，，求四边形ABCD面积S的最大值．

8 . 为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨），一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，其中.

   

(1)求直方图中的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数（每组数据用该组区间中点值作为代表）；
(2)设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数；
(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值.

9 . 如图，已知正方体，点E为棱的中点．
   
(1)证明：平面．
(2)求异面直线与BE所成角的正弦值．

10 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为中点，为中点，为中点，．
   
(1)证明：平面平面；
(2)求点到面的距离．