1 . 如图，已知在长方体中，，点E是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的表面积.

2 . 若某袋中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球从中不放回地依次随机摸出2个球，记事件“第一次摸到红球”，事件“第二次摸到红球”．
(1)求和的值；
(2)求两次摸到的不都是红球的概率．

3 . 在锐角中，角，，的对边为，，，若，.

(1)求角的大小；
(2)若为的中点，且，求的面积；
(3)如图，过点在所在平面内作，且满足.求线段的最大值.

4 . 在中，内角，，的对边分别为，，，且．
(1)求角；
(2)若，且，求的面积．

5 . 如图，设中角A，B，C所对的边分别为为边上的中线，已知且．

(1)求的面积；
(2)设点，分别为边上的动点，线段交于，且的面积为面积的一半，求的最小值．

6 . 已知平面向量其中.
(1)若，且，求向量的坐标；
(2)若向量，若与垂直，求.

7 . 如图所示，四棱锥中，底面为平行四边形，，平面.

(1)证明：平面平面；
(2)在中，点E在上且且，求三棱锥的体积.

8 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角B；
(2)若为锐角三角形，，D是线段AC的中点，求BD的长的取值范围．

9 . 随着人们环保意识的日益增强，越来越多的人开始关注自己的出行方式，绿色出行作为一种环保、健康的出行方式，正逐渐受到人们的青睐，在可能的情况下，我们应当尽量采用绿色出行的方式，如步行、骑自行车或使用公共交通工具．某单位统计了本单位职工两个月以来上下班的绿色出行情况，绘制出了如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中a的值，并由频率分布直方图估计该单位职工两个月以来上下班的绿色出行天数的中位数；
(2)若该单位有职工200人，从绿色出行天数大于25的3组职工中用分层随机抽样的方法选取6人参加绿色出行社会宣传活动，再从6人中选取2人担任活动组织者，求这2人的绿色出行天数都在区间（25，30]的概率．

10 . 如图，四棱柱的棱长均为2，点E是棱的中点，.

(1)证明：平面；
(2)若，求直线与底面所成角的正切值.