1 . 在中，角的对边分别为．
(1)求的大小；
(2)若，且边上的中线长为，求的面积．

2 . 已知椭圆：，，分别为椭圆的左顶点和右焦点，过的直线交椭圆于点，若，且当直线轴时，．

(1)求椭圆的方程；
(2)设直线，的斜率分别为，，问是否为定值？并证明你的结论；
(3)记的面积为，求的最大值．

3 . 已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点.
(1)求的值；
(2)求的值.

4 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.

5 . 如图，现有一食品厂的占地区域为半圆形，直径为AB的中点，为OB的中点，点在BA的延长线上，且，市政规划要求，在半圆弧上选取一点，各修建一条地下管道EC和ED通往C，D两点.
   
(1)设，试将管道总长（即EC+ED）表示为的函数；
(2)若修建管道EC的费用为10万元，修建管道ED的费用为20万元，求修建管道的总费用的最大值.

6 . 已知函数的部分图象如图所示.先将图象上的每个点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，向下平移1个单位长度，得到函数的图象

(1)求的解析式;
(2)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若为锐角，且，的面积，求.

7 . 如图，在中，点C，D分别在线段OA和AB上，.
   
(1)若，求的坐标和模；
(2)若AE与OD的交点为，设，求实数的值.

8 . 已知向量，，其中.
(1)若，求;
(2)若，且与垂直，求实数的值.

9 . 已知向量，，，．
(1)求的最小值及相应的t值；
(2)若与的夹角为钝角，求实数t的取值范围．

10 . 在中，内角的对边分别是，且， .
(1)求角B；
(2)若，求边上的角平分线长；
(3)若为锐角三角形，求边上的中线的取值范围.