1 . 某市旅游局通过文旅度假项目考察后，在“五一”期间推出了多个具体项目，销售火爆.其中乡村旅游项目推出了六条经典路线，六款不同价位的套票与相应价格x的数据如下表.

旅游线路	奇山秀水游	古村落游	慢生活游	亲子游	采摘游	舌尖之旅
套票型号	A	B	C	D	E	F
价格x/元	39	49	58	67	77	86

经数据分析、描点绘图，发现价格x与购买人数y近似满足关系式：，对上述数据进行初步处理，其中.
附：①参考数据：；
②对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为.
(1)根据所给数据，求y关于x的回归方程；
(2)为进一步优化旅游方面的投资，相关部门在“五一”期间随机调查了200位旅游者，以了解不同年龄段的旅游者对不同项目的关注情况，得到如下信息表：

	50岁以上	50岁以下
关注	80人	40人
关注	40人	40人

问是否有以上的把握认为关注的旅游项目与年龄段有关，并说明理由.
附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

2 . 已知数列和满足，且数列的前n项和为.
(1)求数列的通项公式及前n项和；
(2)令，记数列前n项和为，证明：.

3 . 已知函数.
(1)当时，证明：；
(2)若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围.

4 . 已知函数（其中实数为常数）.
(1)若，当时，求函数的值域；
(2)若，试讨论函数的单调性.

5 . 已知数列的前n项和为，且满足.
(1)证明：数列从第二项起是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.

6 . 记数列的前项和为，已知，且．
(1)令，求数列的通项公式；
(2)若对于任意的恒成立，求实数的取值范围．

7 . “村BA”是由贵州省台盘村“六月六”吃新节篮球赛发展而来的赛事，比赛由村民组织，参赛者以村民为主，极具乡村气息．某学校为了研究不同性别的学生对该赛事的了解情况，进行了一次抽样调查，分别随机抽取男生和女生各80名作为样本，设事件“了解村BA”，“学生为女生”，据统计．
(1)根据已知条件，作出列联表，并判断是否有的把握认为该校学生对“村”的了解情况与性别有关；
(2)现从该校不了解“村BA”的学生中，采用分层随机抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为，求的分布列和数学期望．
附：．

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

8 . 已知数列的前项和为，且为等差数列．
(1)证明：为等差数列；
(2)若，数列满足，且，求数列的前项和．

9 . （1）若函数有三个零点1，2，4，求；
（2）若曲线在点处的切线方程为，求实数和的值．

10 . 某城市理论预测2015年到2019年人口总数与年份的关系如下表所示

年份	2015	2016	2017	2018	2019
时间代号	0	1	2	3	4
人口总数（十万）	5	7	8	11	19

(1)请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合；
(2)求出关于的线性回归方程；
(3)据此估计2021年该城市人口总数．
参考公式：相关系数，对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．