1 . 已知函数.若曲线在其上一点处的切线与直线平行，求的坐标.

2 . 已知函数的图象在点处的切线方程为．
(1)求实数a，n的值；
(2)求函数在区间上的最值．

3 . 如图，在三棱锥中，平面分别为的中点．平面与平面的交线为l．

   

(1)求证：；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

4 . 若数列的前n项和满足．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)设，求数列的前n项和．

5 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过点作x轴的垂线与椭圆交于M，N两点，，．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若椭圆C的上顶点为P，直线l与该椭圆交于A，B两点（异于上、下顶点），记直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，且，证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

6 . 已知函数在处取得极值．
(1)求的值；
(2)设（其中），讨论函数的单调性；
(3)若对，都有，求n的取值范围．

7 . 如图，在几何体中，平面平面，四边形为正方形，四边形为平行四边形，四边形为菱形，为棱的中点，点在棱上，平面.
   
(1)证明平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 已知椭圆：的短轴长为，且椭圆经过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程．

9 . 如图，在空间直角坐标系中，四棱柱为长方体，，点为的中点，求平面与平面夹角的余弦值.
  

10 . 现要用红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种颜色对某市的如图的四个区域进行着色，有公共边的两个区域不涂同一种颜色，则共有几种不同的涂色方法？