1 . 如图，在三棱锥中，平面.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 设等差数列的前项和为，已知.
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，若，求正整数的最大值.

3 . 在数列中，已知.
(1)证明数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)设，若数列与的公共项为，记由小到大构成数列，求的前项和.

4 . 已知圆过点和，且圆心在直线上.
(1)求圆的标准方程；
(2)经过点的直线与圆相切，求的方程.

5 . 如图，三棱锥中，，为等边三角形，为上的一个动点.

(1)证明：平面平面；
(2)当时，求二面角的余弦值.

6 . 已知椭圆与双曲线的焦距之比为．
(1)求椭圆和双曲线的离心率；
(2)设双曲线的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：．

7 . 设，，，函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若时，函数有三个零点，，，其中，试比较与的大小关系，并说明理由．

8 . 如图，在正三棱柱中，是的中点，．
   
(1)证明：．
(2)求二面角的余弦值．

9 . 已知圆经过三点．
(1)求圆的一般方程；
(2)过点的直线与圆交于两点，，求直线的方程．

10 . 已知椭圆的右焦点为，短轴长为2．
(1)求的方程．
(2)若为上的两个动点，两点的纵坐标的乘积大于，且．证明：直线过定点．