1 . 已知函数是定义域上的奇函数，且.
(1)求的解析式；
(2)令函数，记的最小值为，求的取值范围.

2 . 已知是二次函数，且，.
(1)求的解析式；
(2)求在区间上的最大值.

3 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性并用定义进行证明；
(2)用定义证明在区间上单调递减.

4 . 已知函数.
(1)判断并用定义法证明函数的单调性；
(2)是否存在实数使函数为奇函数？

5 . 过去，新材料的发现主要依赖“试错”的实验方案或者偶然性的发现，一种新材料从研发到应用需要10～20年，已无法满足工业快速发展对新材料的需求．随着计算与信息技术的发展，利用计算系统发现新材料成为了可能．科学家们正在构建由数千种化合物组成的数据库，用算法来预测是什么让材料变得坚固和更轻．某科研单位在研发某种产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x（单位：克）的关系为；当时，y是x的指数函数；当时，y是x的二次函数．性能指标值y越大，性能越好，测得数据如下表（部分）：

x（单位：克）	1	4	6	…
y	2	8	4	…

(1)求y关于x的函数关系式；
(2)求这种新材料的含量为何值时该产品的性能达到最佳．

6 . “三星堆”考古发掘出大量的古代象牙，博物馆需要设计一个透明且密封的长方体玻璃保护罩，并充入昂贵的保护液，保护出土的这些古代象牙，该博物馆需要支付的总费用由以下两部分构成：①保护液的费用，已知罩内该液体的体积比保护罩的容积少，且每立方米的保护液费用为500元.②保险费，需支付的保险费为（元），保护罩的容积为，与成反比，当容积为时，支付的保险费为4000元.
(1)求该博物馆支付的总费用（元）与保护罩容积之间的函数关系式；
(2)如何设计保护罩的容积，使博物馆支付的总费用最小?

7 . 已知关于的不等式的解集为或.
(1)求，的值；
(2)当时，求关于的不等式的解集（用表示）.

8 . 已知集合，.
(1)若：，：，且是的必要条件，求实数的取值范围；
(2)若，使，求实数的取值范围.

9 . 对于定义域为的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数的值域是，则称区间是函数的一个“保值区间”．
(1)判断函数和函数是否存在“保值区间”，如果存在，写出符合条件的一个“保值区间”（直接写出结论，不要求证明）；
(2)如果是函数的一个“保值区间”，求的最大值．

10 . 已知函数．
(1)证明：在上是减函数.
(2)求不等式的解集．