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23-24高一下·浙江·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求图象变化前（后）的解析式辅助角公式数量积的坐标表示求sinx型三角函数的单调性

名校

解题方法

利用图像平移求函数解析式或参数值

1 . 已知

，

，令函数

．
(1)求函数

的表达式及其单调增区间；
(2)将函数

的图象上每个点纵坐标缩短到原来的

，横坐标缩短到原来的

，得到函数

的图象，求函数

在区间

内的所有零点之和．

2024-05-03更新 | 331次组卷 | 3卷引用：湖北省荆州市荆州中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷

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2024·湖北武汉·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用导数求解函数的最值

2 . 某校为了丰富课余活动，同时训练学生的逻辑思维能力，在高中三个年级举办中国象棋盲棋比赛，经过各年级初赛，高一、高二、高三分别有3人，4人，5人进入决赛，决赛采取单循环方式，即每名队员与其他队员都要进行1场比赛（每场比赛都采取5局3胜制，初赛、决赛的赛制相同，记分方式相同），最后根据积分选出冠军，积分规则如下：比赛中以3∶0或3∶1取胜的队员积3分，失败的队员积0分；而在比赛中以3∶2取胜的队员积2分，失败的队员积1分．
(1)从进入决赛的12人中随机抽取2人进行表演赛，这2人恰好来自不同年级的概率是多少？
(2)初赛时，高三甲、乙两同学对局，设每局比赛甲取胜的概率均为

，记甲以

取胜的概率为

，当

最大时，甲处于最佳竞技状态．在决赛阶段甲、乙对局，而且甲的竞技状态最好，求甲所得积分

的分布列及期望．

2024-04-14更新 | 1503次组卷 | 5卷引用：湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期高考全真模拟数学试卷

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13-14高二上·重庆·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由圆心（或半径）求圆的方程已知切线求参数已知圆的弦长求方程或参数

名校

解题方法

几何法求弦长

3 . 已知以点

为圆心的圆与直线

相切．过点

的直线

与圆

相交于

两点．
(1)求圆

的标准方程；
(2)当

时，求直线

的方程．

2024-03-07更新 | 276次组卷 | 117卷引用：湖北省荆州中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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23-24高二上·上海·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

等差数列前n项和的基本量计算等比数列通项公式的基本量计算求等比数列前n项和数列新定义

名校

4 . 定义：对于任意大于零的自然数n，满足条件

且

（M是与n无关的常数）的无穷数列

称为M数列．
(1)若等差数列

的前n项和为

，且

，

，判断数列

是否是M数列，并说明理由；
(2)若各项为正数的等比数列

的前n项和为

，且

，证明：数列

是M数列；
(3)设数列

是各项均为正整数的M数列，求证：

．

2024-01-14更新 | 1330次组卷 | 8卷引用：湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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9-10高二下·辽宁大连·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

指数函数模型的应用（2）

真题名校

5 . 某地区上年度电价为0.8元/kW•h，年用电量为akW•h，本年度计划将电价降到0.55元/kW•h至0.75元/kW•h之间，而用户期望电价为0.4元/kW•h，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）．该地区电力的成本为0.3元/kW•h．
(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；
(2)设

，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？
（注：收益＝实际用电量×（实际电价﹣成本价））

2024-01-03更新 | 198次组卷 | 48卷引用：湖北省荆州市石首市第一中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题

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16-17高三上·山东潍坊·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求值域

6 . 中国“一带一路”倡议提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设各，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产

台，需另投入成本

（万元），当年产量不足80台时，

（万元）；当年产量不小于80台时，

（万元），若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．
(1)求年利润

（万元）关于年产量

（台）的函数关系式；
(2)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？

2023-12-26更新 | 489次组卷 | 23卷引用：湖北省荆州中学2018届高三上学期第二次双周考数学（文）试题

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11-12高三下·广东湛江·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由递推关系证明等比数列分组（并项）法求和

名校

解题方法

定义法判断等比数列分组（并项）求和法

7 . 在数列

中，

，

(1)证明：数列

是等比数列.
(2)求数列

的前

项和

2023-11-28更新 | 1625次组卷 | 41卷引用：湖北省荆州中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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18-19高二上·福建宁德·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由一元二次不等式的解确定参数基本不等式求和的最小值基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用利用基本不等式求参数范围

8 . 已知关于x的不等式

的解集为

或

（

）.
(1)求a，b的值；
(2)当

，

，且满足

时，有

恒成立，求k的取值范围.

2023-11-13更新 | 1184次组卷 | 117卷引用：湖北省荆州市石首市2021-2022学年高一上学期期中数学试题

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23-24高二上·广东惠州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用对立事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式

名校

解题方法

互斥事件概率的求法

9 . 小王创建了一个由他和甲、乙、丙共4人组成的微信群，并向该群发红包，每次发红包的个数为1个（小王自己不抢），假设甲、乙、丙3人每次抢得红包的概率相同．
(1)若小王发2次红包，求甲恰有1次抢得红包的概率；
(2)若小王发3次红包，其中第1，2次，每次发5元的红包，第3次发10元的红包，求乙抢得所有红包的钱数之和不小于10元的概率．

2023-10-23更新 | 957次组卷 | 5卷引用：湖北省荆州中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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2023高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

椭圆中x、y的取值范围椭圆中焦点三角形的面积问题

名校

10 . 已知F₁，F₂分别为椭圆W：

的左、右焦点，M为椭圆W上的一点．
(1)若点M的坐标为（1，m）（m>0），求△F₁MF₂的面积；
(2)若点M的坐标为（x₀，y₀），且∠F₁MF₂是钝角，求横坐标x₀的范围．

2023-10-10更新 | 976次组卷 | 4卷引用：湖北省荆州中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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