1 . 如图，在正三棱柱中，底面为的中点，为上一个动点.

(1)若为靠近点线段的三等分点，求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使平面与平面的夹角等于？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

2 . 已知圆经过两点，且圆心在直线上.
(1)求圆的方程.
(2)为圆内一点，弦恰好被点平分，求直线的方程，并判断为钝角三角形､直角三角形还是锐角三角形？

3 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数与的图象恰有一对点关于对称，求实数的取值范围.

4 . 已知数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和.

5 . 已知函数.
(1)若，求证：；
(2)若有两个极值点，且，当取最小值时，求的极小值.

6 . 已知抛物线上一点的横坐标为到抛物线的焦点的距离为2.
(1)求抛物线的方程；
(2)直线交抛物线于两点，为坐标原点，满足，求面积的最小值.

7 . 如图，在长方体中，，，，以长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中．
   
(1)单位向量共有多少个？
(2)试写出与相等的所有向量．
(3)试写出的相反向量．

8 . 已知直线过点．
(1)若直线与直线垂直，求直线的方程
(2)若直线在两坐标轴的截距互为相反数，求直线的方程．

9 . 已知向量，向量与，的夹角都是60°，且，，，试求
(1)；
(2).

10 . 为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占70%.

	感兴趣	不感兴趣	合计
男生	12
女生		5
合计			30

(1)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表判断，依据小概率值α=0.15的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关?
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望
附：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828