1 . 如图，在中，分别是的中点．从条件①；②中选择一个作为已知条件，完成以下问题：

(1)求的余弦值；
(2)若相交于点，求的余弦值．
（注：若两个条件都选择作答，则按第一个条件作答内容给分）

2 . 甲、乙两名同学参加某个比赛，比赛开始前箱子中装有3个红球3个白球，箱子中装有1个红球2个白球．比赛规则是：先由甲同学从箱子中每次取一个球放入箱子中，若从箱子中放入箱子中的球是红球则停止取球，若是白球则继续取球放球过程，直到第一次取到红球并放入箱子中为止．然后再由乙同学从箱子中任取一个球，若取出的是红球则乙同学获胜，否则甲同学获胜．
(1)用表示甲同学从箱子中取出放入箱子中球的个数，求的分布列及数学期望；
(2)求甲同学获胜的概率．

3 . 如图所示，已知某海域有三座海洋观察站A，B，C，这三座海洋观察站在一条直线上，AB与BC都等于.工作人员发现在点M处有一艘渔船.

(1)若某一时刻这艘渔船M在B的正东方，在A的北偏东方向，在C的南偏东方向，求的值；
(2)若渔船M在行驶过程中始终保持对观察站A，C的张角不变，即始终有，求BM的最大值.

4 . 正方形ABCD中，，点O为正方形内一个动点，且，设
(1)当时，求的值；
(2)若P为平面ABCD外一点，满足，记，求的取值范围.

5 . 已知抛物线C；，F为抛物线的焦点，直线和抛物线交于不同两点A，B，直线和x轴交于点N，直线AF和直线BN交于点．
(1)若，求三角形AMN的面积（用p表示）；
(2)求证：点M在抛物线C上

6 . 精准扶贫、精准脱贫是扶贫工作的战略部署，是全面建成小康社会、实现民族复兴的重要保障在当地党和政府的支持和帮助下，某贫困户开始种植一种夏季生长的经济作物．该类经济作物的质量以其质量指标值来衡量，下图是该经济作物的质量指标值t关于昼夜温差x（单位：℃）的散点图．

（参考数据：，）
(1)根据散点图可以认为x与t之间存在线性相关关系，且相关系数，试用最小二乘法求出线性回归方程；
(2)经过市场调查，按质量指标值t可将该类经济作物分成三级，对应的每公斤售价如下表所示：

等级	二级	一级	特级
质量指标值
每公斤售价（元）	20	45	60

经统计分析，该类经济作物的质量指标值，其中μ近似为散点图中质量指标值的样本均值，近似为散点图中质量指标值的样本标准差s，若在种植过程中，每公斤产出需要的成本约为10元，且今年产出了2000公斤，求该贫困户种植该经济作物的年纯收入为多少？
（附：①对于-组数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．样本相关系数为．
②若，则，，，）

7 . 为了庆祝重庆市直辖25周年，重庆市政府计划在部分主干道两旁的路灯杆上悬挂宣传板.该宣传板由两个三角形AB C和PBC拼接而成（如图），其中，设

(1)若要达到最好的宣传效果，则需要满足，且达到最大值，求α为多少时，达到最大值，最大值为多少？
(2)若要让宣传板达到最佳稳定性，则需要满足，且达到最大值，求a为多少时，达到最大值，最大值为多少？

8 . 设，，函数与在x＝0处有相同的切线．
(1)求a的值；
(2)求证：当时，；
(3)若一个盒子里装有n（且）个不同的彩色球，其中只有一个白球，每次从中随机抽取一个，然后放回，只要取到白球就停止抽取，记抽取2次就中止的概率为，抽取3次就中止的概率为，设（且），求证：．

9 . 第24届冬季奥林匹克运动会（The   XXIV   Olympic Winter Games），即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项．北京赛区承办所有的冰上项目；延庆赛区承办雪车、雪橇及高山滑雪项目；张家口赛区的崇礼区承办除雪车、雪橇及高山滑雪之外的所有雪上项目．某运动队拟派出甲、乙、丙三人去参加自由式滑雪．比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛．已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为和；丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别是p和，其中．
(1)甲、乙、丙三人中，谁进入决赛的可能性最大；
(2)若甲、乙、丙三人中恰有两人进入决赛的概率为，求p的值；
(3)在（2）的条件下，设进入决赛的人数为，求的分布列．

10 . 对于两个函数：和，的最大值为M，若存在最小的正整数k，使得恒成立，则称是的“k阶上界函数”.
(1)若，是的“k阶上界函数”.求k的值；
(2)已知，设，，.
（i）求的最小值和最大值；
（ii）求证：是的“2阶上界函数”.