1 . 设点，动圆经过点且和直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点作互相垂直的直线、，分别交曲线于、和、两个点，求四边形面积的最小值.

2 . 已知椭圆，右顶点，上顶点，左右焦点分别为，且，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为的中点，是否存在定点，对于任意的都有？若存在，求出点；若不存在，请说明理由．

3 . （1）
（2）

4 . 已知数列的前项和为，满足，，数列满足，，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列是等差数列，求数列的通项公式；
（3）若，求数列的前项和。

5 . 的内角、、的对边分别为、、，已知，的面积为.
（1）若，求的周长；
（2）求的最大值.

6 . 已知函数是定义在上的偶函数，且.
（Ⅰ）求实数，的值；
（Ⅱ）用定义法证明函数在上是增函数；
（Ⅲ）解关于的不等式.

7 . 已知集合，.
（Ⅰ）当时，求；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.

8 . 函数，关于的不等式的解集为.
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）设.
（i）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（ii）若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围（为自然对数的底数）.

9 . 已知函数.
（Ⅰ）求函数的图象的对称中心及其在区间的值域；
（Ⅱ）求函数在上的单调递增区间.

10 . （Ⅰ）已知，且为第四象限角，求的值；
（Ⅱ）计算：.