1 . 已知数列
满足
，在数列
中，
，且对任意正整数
都有
.
(1)求数列， 的通项公式；
(2)若
，求数列
的前项和
.
满足，在数列中，，且对任意正整数都有.(1)求数列
， 的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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2 . 如图，在
中，已知
边上的两条中线
相交于点
.
；
(2)求
的余弦值；
(3)连接
，求
的值.
中，已知边上的两条中线相交于点.
；(2)求
的余弦值；(3)连接
，求的值.
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名校
解题方法
3 . 在某次人工智能知识问答中，考生甲需要依次回答道试题.若甲答对某道试题，则下一道试题也答对的概率为
，若甲答错某道试题，则下一道试题答对的概率为
.
(1)若
，考生甲第1道试题答对与答错的概率相等，记考生甲答对试题的道数为
，求的分布列与期望；
(2)若
，且考生甲答对第1道试题，求他第10道试题也答对的概率.
道试题.若甲答对某道试题，则下一道试题也答对的概率为，若甲答错某道试题，则下一道试题答对的概率为.(1)若
，考生甲第1道试题答对与答错的概率相等，记考生甲答对试题的道数为，求的分布列与期望；(2)若
，且考生甲答对第1道试题，求他第10道试题也答对的概率.
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2024-06-28更新
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701次组卷
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5卷引用：四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二下学期期末热身数学试题
四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二下学期期末热身数学试题吉林省部分名校2023-2024学年高二下学期联合考试数学试题河北省邢台市名校联盟2023-2024学年高二下学期第三次月考（6月）数学试题（已下线）第2套 期末全真模拟卷（高二期末中等）（已下线）专题5 全概率与数列递推、复杂事件的概率计算问题【练】（高二期末压轴专项）
名校
4 . 已知函数
，
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，以
为切点，作直线
交的图像于异于
的点
，再以
为切点，作直线
交的图像于异于的点
，…，依此类推，以
为切点，作直线
交的图像于异于
的点
，其中
．求
的通项公式．
(3)在（2）的条件下，证明：
，(1)讨论
的单调性；(2)当
时，以为切点，作直线交的图像于异于的点，再以为切点，作直线交的图像于异于的点，…，依此类推，以为切点，作直线交的图像于异于的点，其中．求的通项公式．(3)在（2）的条件下，证明：
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2024-06-28更新
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495次组卷
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2卷引用：四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二下学期期末热身数学试题
名校
解题方法
5 . 通常情况下，同一地区一天的温度
（单位：
）随时间
（单位：
）变化的曲线接近于函数
的图象.已知2024年7月上旬某地区连续几天最高温度都出现在
，为
；最低温度都出现在
，为
.
(1)求出该地区一天的温度与时间的函数解析式；
(2)7月4日该地区高中学校将举行期末考试，考试时间为每天上午7：40-12：00，下午14：30-17：00，晚上19：00-20：15.学校规定：如果温度大于或等于
，教室就要开空调.请问每天考试期间教室内的空调要开多少时间？
（单位：）随时间（单位：）变化的曲线接近于函数的图象.已知2024年7月上旬某地区连续几天最高温度都出现在，为；最低温度都出现在，为.(1)求出该地区一天的温度与时间的函数解析式；
(2)7月4日该地区高中学校将举行期末考试，考试时间为每天上午7：40-12：00，下午14：30-17：00，晚上19：00-20：15.学校规定：如果温度大于或等于
，教室就要开空调.请问每天考试期间教室内的空调要开多少时间？
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6 . 已知函数
，其中
为常数.
(1)当
时，讨论函数在
上的单调性；
(2)若
，
，求实数的取值范围.
，其中为常数.(1)当
时，讨论函数在上的单调性；(2)若
，，求实数的取值范围.
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7 . 已知函数
.
(1)讨论的零点个数；
(2)若关于
的不等式
在上恒成立，求
的取值范围.
.(1)讨论
的零点个数；(2)若关于
的不等式在上恒成立，求的取值范围.
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解题方法
8 . 很多人都爱好短视频，为了调查手机用户每天刷短视频的时间，某通讯公司在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性平均每天刷短视频的时间（单位：h）分成5组：
，
，
，
，
分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)若每天刷短视频超过
的用户称为“短视频控”，否则称为“非短视频控”，完成如下列联表，判断是否有
的把握认为是否是“短视频控”与性别有关.
参考数据：
(2)从女性50人中按分层抽样抽出5人，再从5人中随机抽出2人进行进一步交流，被抽到的2人中，既有“短视频控”，又有“非短视频控”的概率.
，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.(1)若每天刷短视频超过
的用户称为“短视频控”，否则称为“非短视频控”，完成如下列联表，判断是否有的把握认为是否是“短视频控”与性别有关.
| 短视频控 | 非短视频控 | 总计 | |
| 男性 | |||
| 女性 | |||
| 总计 |
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)从女性50人中按分层抽样抽出5人，再从5人中随机抽出2人进行进一步交流，被抽到的2人中，既有“短视频控”，又有“非短视频控”的概率.
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解题方法
9 . 当大气污染物
（大气中直径小于或等于
的颗粒物）的浓度超过一定限度时会影响人的身体健康．为了了解汽车的流量与空气中的浓度之间的关系，某科研小组在某城市的一个交通点建立监测站，连续记录了十天的汽车流量（单位：千辆）和相应每天该地空气中的平均浓度（单位：
），得到如下数据表：
(1)求与的相关系数
，并判断与之间的相关程度（精确到0.01）；
(2)求关于的经验回归方程，并预测当汽车流量为2千辆时，该地空气中的平均浓度．
参考公式：
，
．
参考数据：
．
（大气中直径小于或等于的颗粒物）的浓度超过一定限度时会影响人的身体健康．为了了解汽车的流量与空气中的浓度之间的关系，某科研小组在某城市的一个交通点建立监测站，连续记录了十天的汽车流量（单位：千辆）和相应每天该地空气中的平均浓度（单位：），得到如下数据表：汽车流量 | 1.36 | 1.63 | 1.26 | 1.86 | 0.95 | 1.18 | 1.50 | 1.05 | 1.46 | 1.75 |
| 96 | 110 | 72 | 135 | 35 | 43 | 115 | 34 | 110 | 120 |
与的相关系数，并判断与之间的相关程度（精确到0.01）；(2)求
关于的经验回归方程，并预测当汽车流量为2千辆时，该地空气中的平均浓度．参考公式：
，．参考数据：
．
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10 . 在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（为参数）．以坐标原点
为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
(1)求的极坐标方程以及的直角坐标方程；
(2)已知过原点的直线
与交于
，
两点，若
，求
的值．
中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求
的极坐标方程以及的直角坐标方程；(2)已知过原点的直线
与交于，两点，若，求的值．
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