1 . 如图，正方形ABCD的边长为，P，Q分别为边AB，DA上的动点，设，且.

(1)求的值；
(2)求的面积最小值；
(3)，求实数的取值范围.

2 . 已知向量，且.
(1)求的值；
(2)求向量与的夹角的余弦值.

3 . 已知函数.
(1)求曲线点处的切线方程；
(2)若，求实数的取值范围.

4 . 已知等差数列中的前n项和为，且，，成等比数列，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列为递增数列，记，求数列的前n项的和．

5 . 已知是数列的前项和，，是公差为1的等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：.

6 . 设为数列的前项和，已知，且为等差数列．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若数列满足，且，求数列的前项和．

7 . 已知数列，______．在①数列的前项和为，；②数列的前项之积为这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分．在答题前应说明“我选______”）
(1)求数列的通项公式；
(2)令，设数列的前项和为，求证：．

8 . 函数.
(1)若函数在区间上单调递增，求的取值范围；
(2)当时，讨论函数在区间上的单调性.

9 . 动圆经过定点，且与直线相切.记动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线方程；
(2)过点的直线与曲线交于两点，设点是线段上的动点（除端点），原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值.

10 . 如图，在三棱柱中，与的距离为，，．

(1)证明：平面平面ABC；
(2)若点N在棱上，求直线AN与平面所成角的正弦值的最大值．