解题方法
1 . 已知向量
，
，
，且
，
．
(1)求向量
、
；
(2)若
，
，求向量
，
的夹角的正弦值．
，，，且，．(1)求向量
、；(2)若
，，求向量，的夹角的正弦值．
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解题方法
2 . 已知向量
，
.
(1)若，求
；
(2)设
，若
，当
取最小值时，求
的值.
，.(1)若
，求；(2)设
，若，当取最小值时，求的值.
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3 . 已知函数
．
(1)求函数
的最小正周期及的单调区间；
(2)将的图象先向左平移
个单位长度，再向上平移2个单位长度得到函数
的图象，当
时，求的值域；
(3)若
，
，求
的值．
．(1)求函数
的最小正周期及的单调区间；(2)将
的图象先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度得到函数的图象，当时，求的值域；(3)若
，，求的值．
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4 . 已知函数
.
(1)若
，求在区间
上的最大值和最小值；
(2)若
在
上恒成立，求
的取值范围.
.(1)若
，求在区间上的最大值和最小值；(2)若
在上恒成立，求的取值范围.
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解题方法
5 . 已知
：实数
满足集合
，
：实数满足集合
或
．
(1)若
，求
；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
：实数满足集合，：实数满足集合或．(1)若
，求；(2)若
是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
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6 . 如图，在矩形
中，
，
，
为
的中点，将
沿
折起，使点
到点
处，平面
平面
.
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，，，为的中点，将沿折起，使点到点处，平面平面.
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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7 . 已知点
在双曲线
：
（
）上.
(1)求双曲线的方程；
(2)是否存在过点
的直线
与双曲线相交于
，
两点，且满足是线段
的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
在双曲线：（）上.(1)求双曲线
的方程；(2)是否存在过点
的直线与双曲线相交于，两点，且满足是线段的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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名校
8 . 国宝大熊猫“丫丫”的回国路，牵动着十四亿中国人的心，由此掀起了热爱、保护动物的热潮．某动物保护机构为了调查研究人们“保护动物意识的强弱与性别是否有关”，从某市市民中随机抽取200名进行调查，得到部分统计数据如下表：
(1)根据以上数据，判断能否有99％的把握认为保护动物意识的强弱与性别有关？并说明原因；
(2)将频率视为概率，现从该市女性的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次．记被抽取的3人中“保护动物意识强”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求
的分布列和数学期望
．
附：
，其中
．
保护动物意识强 | 保护动物意识弱 | 合计 | |
男性 | 70 | 30 | 100 |
女性 | 40 | 60 | 100 |
合计 | 110 | 90 | 200 |
(1)根据以上数据，判断能否有99％的把握认为保护动物意识的强弱与性别有关？并说明原因；
(2)将频率视为概率，现从该市女性的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次．记被抽取的3人中“保护动物意识强”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求
的分布列和数学期望．附：
，其中．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
9 . “直播的尽头是带货”，如今网络直播带货越来越火爆，但商品的质量才是一个主播能否持久带货的关键.某主播委托甲､乙两个工厂为其生产加工商品，为了了解商品质量情况，分别从甲､乙两个工厂各随机抽取了100件商品，根据商品质量可将其分为一、二、三等品，统计的结果如下图：
的把握认为商品为一等品与加工工厂有关？
(2)将样本数据的频率视为概率，现在甲､乙工厂为该主播进行商品展示活动，每轮活动分别从甲､乙工厂中随机挑选一件商品进行展示，求在两轮活动中恰有三个一等品的概率；
(3)综合各个方面的因素，最终该主播决定以后只委托甲工厂为其生产商品，已知商品随机装箱出售，每箱30个.商品出厂前，工厂可自愿选择是否对每箱商品进行检验.若执行检验，则每个商品的检验费用为10元，并将检验出的三等品更换为一等品或二等品；若不执行检验，则对卖出的每个三等品商品支付100元赔偿费用.将样本数据的频率视为概率，以整箱检验费用的期望记为
，所有赔偿费用的期望记为
，以和的大小关系作为决策依据，判断是否需要对每箱商品进行检验？请说明理由.
的把握认为商品为一等品与加工工厂有关？(2)将样本数据的频率视为概率，现在甲､乙工厂为该主播进行商品展示活动，每轮活动分别从甲､乙工厂中随机挑选一件商品进行展示，求在两轮活动中恰有三个一等品的概率；
(3)综合各个方面的因素，最终该主播决定以后只委托甲工厂为其生产商品，已知商品随机装箱出售，每箱30个.商品出厂前，工厂可自愿选择是否对每箱商品进行检验.若执行检验，则每个商品的检验费用为10元，并将检验出的三等品更换为一等品或二等品；若不执行检验，则对卖出的每个三等品商品支付100元赔偿费用.将样本数据的频率视为概率，以整箱检验费用的期望记为
，所有赔偿费用的期望记为，以和的大小关系作为决策依据，判断是否需要对每箱商品进行检验？请说明理由.
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2024-06-02更新
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770次组卷
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2卷引用：2024届陕西省榆林市高三三模理数试题
10 . 在直角坐标系
中，曲线C的参数方程是
（
为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)已知点的坐标为
，直线交曲线的同支于
两点，求
的取值范围.
中，曲线C的参数方程是（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)求曲线
的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)已知点
的坐标为，直线交曲线的同支于两点，求的取值范围.
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