1 . 已知单位向量，的夹角为，，.
(1)求；
(2)求与的夹角余弦值.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，动直线过点与椭圆相交于两点．
(1)当轴时，求的外接圆的方程；
(2)求内切圆半径的最大值．

3 . 在平面直角坐标系中，点到点与到直线的距离之比为，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若点是圆上的一点（不在坐标轴上），过点作曲线的两条切线，切点分别为，记直线的斜率分别为，且，求直线的方程.

4 . 为庆祝3.8妇女节，某中学准备举行教职工排球比赛，赛制要求每个年级派出十名老师分为两支队伍，每支队伍五人，并要求每支队伍至少有两名女老师，现高二年级共有4名男老师，6名女老师报名参加比赛．
(1)高二年级一共有多少不同的分组方案？
(2)若甲，乙两位男老师和丙，丁，戊三位女老师组成的队伍顺利夺得冠军，在领奖合影时从左到右站成一排，丙不宜站最右端，丁和戊要站在相邻的位置，则一共有多少种排列方式？

5 . 已知椭圆，其左、右焦点分别为，，离心率，点P为该椭圆上一点，且满足，已知的内切圆的面积为，求该椭圆的长轴长．

6 . 已知幂函数过点，令，，记数列的前n项和为，则时，求n．

7 . 双曲线C的两个焦点为，，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与双曲线C的两支分别交于M，N两点．且，求双曲线C的离心率．

8 . 已知函数，其相邻两个对称中心之间的距离为
(1)求实数的值及函数的单调递增区间；
(2)求函数在上的最大值和最小值；
(3)设，若函数在上有两个不同零点，求实数m的取值范围.

9 . 已知函数是指数函数．
(1)求的表达式；
(2)判断的奇偶性，并加以证明.

10 . 已知函数．
(1)求的最小值；
(2)若时，恒成立，求的最小值．