1 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)设是曲线上的两点，且，求面积的最大值.

2 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数存在零点，求实数的取值范围.

3 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，点是的中点，是线段上（包括端点）的动点，.

(1)求证：平面；
(2)若直线与平面的夹角为，求的值.

4 . 过抛物线焦点的直线交于两点，若直线垂直于轴，则的面积为2，其中为原点.
(1)求抛物线的方程；
(2)抛物线的准线上是否存在点，使得当时，的面积为.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

5 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)记函数的最小值为，若正数满足，证明：.

6 . 学校团委和工会联合组织教职员工进行益智健身活动比赛.经多轮比赛后，由教师甲､乙作为代表进行决赛.决赛共设三个项目，每个项目胜者得10分，负者得分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的获得冠军.已知教师甲在三个项目中获胜的概率分别为，各项目的比赛结果相互独立.甲､乙获得冠军的概率分别记为.
(1)判断甲､乙获得冠军的实力是否有明显差别（若，则认为甲､乙获得冠军的实力有明显差别，否则认为没有明显差别）；
(2)用表示教师甲的总得分，求的分布列和数学期望.

7 . 已知数列满足：.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求正整数的最大值.

8 . 已知，函数满足对任意恒成立.
(1)当时，求的极值；
(2)求的值.

9 . 已知椭圆的离心率为，直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于点.
(1)求椭圆的标准方程：
(2)设椭圆的左焦点为，求的内切圆的半径最大时的值.

10 . 如图，在四棱锥中.侧面⊥底面，为等边三角形，四边形为正方形，且.

   

(1)若为的中点，证明：；
(2)求点到平面的距离.