1 . 已知椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线交椭圆E于两点，且的周长为8．
(1)求椭圆E的方程：
(2)若直线AB的斜率为，求的值

2 . 已知抛物线的焦点为，直线交抛物线C于两点，线段的中点为为坐标原点，且直线的斜率为．
(1)求抛物线C的方程；
(2)求实数m的值．

3 . 已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若关于的不等式的解集为，求实数的值.

4 . 已知数列为等差数列，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和的最大值

5 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
(1)求a，c的值；
(2)求的值．

6 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．用空间向量进行以下证明和计算：
      
(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求点到平面的距离．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，底面，，为的中点，为的中点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：

(1)证明：直线平面；
(2)求异面直线与所成角的大小；
(3)求直线与平面所成角的余弦值．

8 . 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知向量满足：，，且．
(1)求角；
(2)若是锐角三角形，且，求的取值范围．

9 . 已知平面向量.
(1)若；求实数的值；
(2)若，求向量与的夹角的余弦值

10 . 如图，且，，且，且，平面，，为的中点，为的中点.请用空间向量的知识解答下列问题：

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值.