1 . 已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，.
(1)求角B；
(2)若外接圆的周长为，求周长的取值范围.

2 . 如图，在等腰梯形中，，，，平面，平面，，点P在线段上运动.

(1)求证：；
(2)是否存在点P，使得平面？若存在，试求点P的位置；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，E为PD的中点.

(1)设平面与直线相交于点F，求证：；
(2)若，，，求直线与平面所成角的大小.

4 . 2023年，我国新能源汽车产销量占全球比重超过，中国成为世界第一大汽车出口国. 某汽车城统计新能源汽车从某天开始连续的营业天数与销售总量（单位：辆），采集了一组共20对数据，并计算得到回归方程，且这组数据中，连续的营业天数的方差，销售总量的方差.
(1)求样本相关系数，并说明与的相关性；
(2)在这组数据中，若连续的营业天数满足，试推算销售总量的平均数.
附：经验回归方程，其中，.
样本相关系数，.

5 . 如图，在棱长为2的正方体中，截去三棱锥，求

   

(1)截去的三棱锥的表面积；
(2)剩余的几何体的体积；
(3)在剩余的几何体中连接，求四棱锥的体积.

6 . 如图，在三棱台中，上、下底面是边长分别为2和4的正三角形，平面，设平面平面，点分别在直线和直线上，且满足，．

(1)证明：平面；
(2)若直线和平面所成角的正弦值为，求该三棱台的高．

7 . 表示正整数a，b的最大公约数，若，且，，则将k的最大值记为，例如：，．
(1)求，，；
(2)设．
（i）求数列的通项公式，
（ii）设，求数列的前n项和．

8 . 已知函数，．
(1)求的最小值；
(2)证明：．

9 . 如图，已知D，E，F分别是边长为4的等边三角形ABC三边AC，AB，BC的中点，将△ADE，△BEF，△CFD分别沿DE，EF，FD向上翻折至与平面DEF均成直二面角的位置，得到如图2何体ABC-DEP．

(1)求证：图2中，A，B，D，F四点共面；
(2)求图2中，平面ABC与平面ABE夹角的正弦值．

10 . 设是由满足下列条件的函数构成的集合：①方程有实根；②在定义域区间上可导，且满足.
(1)判断，是否是集合中的元素，并说明理由；
(2)设函数为集合中的任意一个元素，证明：对其定义域区间中的任意、，都有.