名校
1 . 甲乙两人参加知识竞赛活动，比赛规则如下：两人轮流随机抽题作答，答对积1分且对方不得分，答错不得分且对方积1分，然后换对方抽题作答，直到有领先2分者晋级，比赛结束.已知甲答对题目的概率为
，乙答对题目的概率为P，答对与否相互独立，抽签决定首次答题方，已知两次答题后甲乙两人各积1分的概率为
.记甲乙两人的答题总次数为
.
(1)求P；
(2)当
时，求甲得分X的分布列及数学期望；
(3)若答题的总次数为n时，甲晋级的概率为
，证明：
.
，乙答对题目的概率为P，答对与否相互独立，抽签决定首次答题方，已知两次答题后甲乙两人各积1分的概率为.记甲乙两人的答题总次数为.(1)求P；
(2)当
时，求甲得分X的分布列及数学期望；(3)若答题的总次数为n时，甲晋级的概率为
，证明：.
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2024-06-18更新
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291次组卷
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2卷引用：江苏省海门中学2023-2024学年高二下学期5月学情调研数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若曲线
在
处的切线
与直线
垂直，求实数
的值；
(2)当
时，不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)当
时，求证：存在实数
，使
.
.(1)若曲线
在处的切线与直线垂直，求实数的值；(2)当
时，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；(3)当
时，求证：存在实数，使.
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线C的顶点为原点,焦点F在x轴的正半轴,F到直线
的距离为
.点
为此抛物线上的一点,
.
(1)求抛物线方程和N点坐标；
(2)已知A、B是抛物线C上的两个动点,且点A在第一象限,点B在第四象限,直线
分别过点A、B且与抛物线C相切,P为的交点.设C、D为直线与直线
的交点,求
面积的最小值.
的距离为.点为此抛物线上的一点,.(1)求抛物线方程和N点坐标；
(2)已知A、B是抛物线C上的两个动点,且点A在第一象限,点B在第四象限,直线
分别过点A、B且与抛物线C相切,P为的交点.设C、D为直线与直线的交点,求面积的最小值.
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名校
4 . 已知函数
.
(1)当
时，讨论函数
的单调性；
(2)若不等式
恒成立，求的取值范围；
(3)在（1）的条件下，设
，
，且
.求证：当
，且
时，不等式
成立.
.(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)若不等式
恒成立，求的取值范围；(3)在（1）的条件下，设
，，且.求证：当，且时，不等式成立.
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解题方法
5 . 已知A，B分别是椭圆
的左、右顶点，R为椭圆C上异于A，B的一点，且满足
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点
，过点
的直线交椭圆C于D，E两点，直线
，
分别交直线于
两点，探究
是否为定值，若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
的左、右顶点，R为椭圆C上异于A，B的一点，且满足．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点
，过点的直线交椭圆C于D，E两点，直线，分别交直线于两点，探究是否为定值，若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
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6 . 已知双曲线
，点
在
上，
为常数，
．按照如下方式依次构造点
：过
作斜率为的直线与的左支交于点
，令
为关于
轴的对称点，记的坐标为
.
(1)若
，求
；
(2)证明：数列
是公比为
的等比数列；
(3)设
为
的面积，证明：对任意正整数
，
.
，点在上，为常数，．按照如下方式依次构造点：过作斜率为的直线与的左支交于点，令为关于轴的对称点，记的坐标为.(1)若
，求；(2)证明：数列
是公比为的等比数列；(3)设
为的面积，证明：对任意正整数，.
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2024-06-17更新
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6889次组卷
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9卷引用：福建省泉州市安溪铭选中学2023-2024学年高二下学期6月份质量检测数学试题
福建省泉州市安溪铭选中学2023-2024学年高二下学期6月份质量检测数学试题2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题（已下线）2024年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题08平面解析几何（已下线）2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题16-19专题08[2837] 平面解析几何（已下线）平面解析几何-综合测试卷B卷（已下线）五年新高考专题10平面解析几何（已下线）三年新高考专题10平面解析几何
名校
7 . 平均值不等式是最基本的重要不等式之一，在不等式理论研究和证明中占有重要的位置，基本不等式
就是最简单的平均值不等式.一般地，假设
为n个非负实数，它们的算术平均值记为
（注：
），几何平均值记为
亦（注：
），算术平均值与几何平均值之间有如下的关系：
，即
，当且仅当
时等号成立，上述不等式称为平均值不等式，或简称为均值不等式.
(1)已知
，求
的最小值；
(2)已知正项数列
，前n项和为.
（i）当
时，求证：
；
（ii）求证：
.
就是最简单的平均值不等式.一般地，假设为n个非负实数，它们的算术平均值记为（注：），几何平均值记为亦（注：），算术平均值与几何平均值之间有如下的关系：，即，当且仅当时等号成立，上述不等式称为平均值不等式，或简称为均值不等式.(1)已知
，求的最小值；(2)已知正项数列
，前n项和为.（i）当
时，求证：；（ii）求证：
.
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名校
8 . 已知
（其中
为自然对数的底数）.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程;
(2)当时，判断
是否存在极值，并说明理由；
(3)若对任意实数
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
（其中为自然对数的底数）.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程;(2)当
时，判断是否存在极值，并说明理由；(3)若对任意实数
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 已知
，直线
为平面内的一个动点，过点
作的垂线，垂足为
，且
，动点的轨迹记为曲线.
(1)求的方程；
(2)若直线
交于
两点，交圆
于
两点，且
，当
的面积最大时，求的倾斜角.
，直线为平面内的一个动点，过点作的垂线，垂足为，且，动点的轨迹记为曲线.(1)求
的方程；(2)若直线
交于两点，交圆于两点，且，当的面积最大时，求的倾斜角.
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2024-06-17更新
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126次组卷
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4卷引用：河北省南宫市私立丰翼中学2023-2024学年高二下学期第三次月考（5月）数学试卷
名校
10 . 
.
(1)讨论
的单调性；
(2)
，恒有
，求
的取值范围.
.(1)讨论
的单调性；(2)
，恒有，求的取值范围.
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