1 . 对于分别定义在，上的函数，以及实数，若存在，使得，则称函数与具有关系.
(1)若，；，，判断与是否具有关系，并说明理由；
(2)若与具有关系，求的取值范围；
(3)已知，为定义在上的奇函数，且满足：
①在上，当且仅当时，取得最大值1；
②对任意，有.
判断与是否具有关系，并说明理由.

2 . 已知、分别是椭圆的左、右顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于、两个不同的点（、与、不重合）．
(1)求椭圆的焦距和离心率；
(2)若点在以线段为直径的圆上，求的值；
(3)若，设为坐标原点，直线、分别交轴于点、，当且时，求的取值范围．

3 . 设函数，.曲线在点处的切线方程为.
(1)求a的值；
(2)求证：方程仅有一个实根；
(3)对任意，有，求正数k的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)若有且仅有一个零点，求实数的取值范围：
(2)证明：.

5 . 已知函数．
(1)证明曲线在处的切线过原点；
(2)讨论的单调性；
(3)若，求实数的取值范围．

6 . 设函数，，.
(1)讨论在区间上的单调性；
(2)若在上恒成立，求的取值范围.

7 . 已知函数
(1)若，讨论的单调性.
(2)当时，都有成立，求整数的最大值.

8 . 已知函数，.
(1)若经过点的直线与函数的图像相切于点，求实数a的值；
(2)设，若有两个极值点为，，且不等式恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，其中．
(1)若有两个零点，求的取值范围；
(2)若，求的取值范围．

10 . 已知函数.
(1)若，求证；函数的图象与轴相切于原点；
(2)若函数在区间，各恰有一个极值点，求实数的取值范围.