名校
1 . 已知定义在
的奇函数
满足：①
；②对任意
均有
；③对任意
，均有
.
（1）求
的值；
（2）利用定义法证明在
上单调递减；
（3）若对任意
，恒有
，求实数
的取值范围.
的奇函数满足：①；②对任意均有；③对任意，均有.（1）求
的值；（2）利用定义法证明
在上单调递减；（3）若对任意
，恒有，求实数的取值范围.
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2020-01-30更新
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1909次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
名校
2 . 已知函数
，
是
的导函数.
（1）证明：当
时，在
上有唯一零点；
（2）若存在
，且
时，
，证明：
.
，是的导函数.（1）证明：当
时，在上有唯一零点；（2）若存在
，且时，，证明：.
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2019-09-23更新
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2774次组卷
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8卷引用：重庆市第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
重庆市第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题湖北省武汉市部分学校2020届高三上学期起点质量监测数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第01期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》（已下线）卷02-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》2020届闽粤赣高三下学期三省十二校联考数学理科试题浙江省十校联盟2019-2020学年高三下学期寒假返校考试数学试题（已下线）专题08 导数综合（解答题）-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（浙江专版）（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点2 利用导数证明含三角函数的不等式（二）
3 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
、
，上、下顶点分别为
、
，记四边形
的内切圆为
，过椭圆
上一点T引圆的两条切线（切线斜率存在且不为0），分别交椭圆于点P、Q．
(1)试探究直线TP与TQ斜率之积是否为定值，并说明理由；
(2)记点O为坐标原点，求证：P、O、Q三点共线．
的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、，记四边形的内切圆为，过椭圆上一点T引圆的两条切线（切线斜率存在且不为0），分别交椭圆于点P、Q．(1)试探究直线TP与TQ斜率之积是否为定值，并说明理由；
(2)记点O为坐标原点，求证：P、O、Q三点共线．
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2022-12-29更新
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771次组卷
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3卷引用：重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
4 . 已知函数
(1)求不等式
的解集；
(2)若函数
，讨论函数
的零点个数．
(1)求不等式
的解集；(2)若函数
，讨论函数的零点个数．
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5 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数，
(1)若对
，
恒成立，求实数
的值；
(2)在（1）的条件下，
（i）证明：
有三个根
；
（ii）设
，请从以下不等式中任选一个进行证明：
①
；②
.
参考数据：
，
，
，其中为自然对数的底数，(1)若对
，恒成立，求实数的值；(2)在（1）的条件下，
（i）证明：
有三个根；（ii）设
，请从以下不等式中任选一个进行证明：①
；②.参考数据：
，，
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名校
解题方法
6 . 设椭圆
的右焦点为
，点
在椭圆
上，点
是线段
的中点，点是线段
的中点．
(1)若为坐标原点，且
的面积为
，求直线的方程；
(2)求面积的最大值．
的右焦点为，点在椭圆上，点是线段的中点，点是线段的中点．(1)若
为坐标原点，且的面积为，求直线的方程；(2)求
面积的最大值．
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解题方法
7 . 已知函数
（
）．
(1)若函数在
上单调递增，求实数的取值范围；
(2)如果函数恰有两个不同的极值点
，
，证明：
．
（）．(1)若函数
在上单调递增，求实数的取值范围；(2)如果函数
恰有两个不同的极值点，，证明：．
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8 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)设
，求证：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)设
，求证：.
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9 . 已知函数
为自然对数的底数，.
(1)判断的零点个数；
(2)设
是的两个零点，证明：
.
为自然对数的底数，.(1)判断
的零点个数；(2)设
是的两个零点，证明：.
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10 . 已知双曲线
的渐近线为
，双曲线
与双曲线C的渐近线相同，过双曲线的右顶点的直线与，在第一、四象限围成三角形面积的最小值为8．
(1)求双曲线的方程；
(2)点P是双曲线上任意一点，过点P作
依次与双曲线C和
交于A，B两点，再过点P作
依次与双曲线C和
交于E，F两点，证明：
为定值．
的渐近线为，双曲线与双曲线C的渐近线相同，过双曲线的右顶点的直线与，在第一、四象限围成三角形面积的最小值为8．(1)求双曲线
的方程；(2)点P是双曲线
上任意一点，过点P作依次与双曲线C和交于A，B两点，再过点P作依次与双曲线C和交于E，F两点，证明：为定值．
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