1 . 已知锐角满足，.
(1)求的值；
(2)求的大小.

2 . 对于数集，，定义向量集，若对任意，存在使得，则称X是“对称的”.
(1)判断以下三个数集、、是否是“对称的”（不需要说明理由）；
(2)若，且是“对称的”，求的值；
(3)若“对称的”数集，满足：，，.求证：.

3 . 如图，在四棱锥中，侧棱底面，四边形为正方形，且，点为棱的中点，点为棱上一点.

(1)若点为中点，求证：平面；
(2)若点满足，
（i）求证：；
（ii）求直线与平面所成角的正切值.

4 . 如图，某海域的东西方向上分别有A，B两个观测塔，它们相距海里，现A观测塔发现有一艘轮船在D点发出求救信号，经观测得知D点位于A点北偏东45，同时B观测塔也发现了求救信号，经观测D点位于B点北偏西75，这时位于B点南偏西45且与B相距30海里的C点有一救援船，其航行速度为30海里/小时.

   

(1)求B点到D点的距离；
(2)若命令C处的救援船立即前往D点营救，救援船能否在1小时内到达救援地点？请说明理由.（参考数据：，，）

5 . 已知复数在复平面上对应点在第四象限，且，的虚部为.
(1)求复数；
(2)设复数、、在复平面上对应点分别为、、，求的值.

6 . 在中，角的对边分别为，且向量，向量．
(1)求角；
(2)若，求周长的取值范围．

7 . 已知函数．
(1)当时，求的极值；
(2)讨论函数的单调性．

8 . 已知为锐角，．
(1)求的值；
(2)若，求的值．

9 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠A的平分线交BC于点D，且．
(1)求A：
(2)若，的周长为15，求AD的长．

10 . 已知为等差数列，是公比为正数的等比数列，.
(1)求和的通项公式；
(2)求数列的前n项和.