1 . 如图，四棱柱的底面是正方形，．

(1)证明：平面∥平面；
(2)证明：平面平面．

2 . 为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图.

根据直方图所提供的信息：
(1)用分层抽样的方法在和中共抽取6人成立学习小组，再从该小组派3人接受检测，求检测的3人来自同一区间的概率；
(2)估计这40名同学周末学习时间的分位数.

3 . 如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点.求证：

(1)四点共面；
(2)平面平面.

4 . 三角形三内角，，的对边分别为，，，已知.
(1)求角的大小；
(2)若的面积等于，为边的中点，当中线的长最短时，求边的长.

5 . 如图，直三棱柱内接于一个圆柱，，为底面圆的直径，圆柱的体积是，底面直径与圆柱的高相等．

(1)求圆柱的侧面积；
(2)求三棱柱的体积．

6 . 如图，在正四棱台中，分别为棱上的点.已知，正四棱台的高为6.

(1)求正四棱台挖去三棱台后所得几何体的体积；
(2)若某圆锥的体积与三棱台的体积相等，该圆锥的底面为的外接圆，求该圆锥的高.

7 . 在四棱锥中，是等边三角形，四边形ABCD是矩形，，，，E是棱PD的中点．

(1)求证：；
(2)求二面角的正切值．

8 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角B；
(2)若为锐角三角形，，D是线段AC的中点，求BD的长的取值范围．

9 . 为了估计一批产品的质量状况，现对100个产品的相关数据进行综合评分（满分100分），并制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.

   

(1)求图中a的值，并求综合评分的平均数；
(2)用样本估计总体，以频率作为概率，按分层随机抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中最多有1个一等品的概率；
(3)已知落在的平均综合评分是54，方差是3，落在的平均综合评分为63，方差是3，求落在的总平均综合评分和总方差.