1 . 已知函数，曲线在点处的切线的斜率为1，其中.
(1)求的值和的方程；
(2)证明：当时，.

2 . 已知四棱锥的底面为等腰梯形，，，，平面.

(1)求证：；
(2)若四棱锥的体积为2，求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若，证明：.

4 . 在长方体中，，，.以D为原点，以为空间的一个单位正交基底，建立空间直角坐标系，求平面的法向量.

5 . 如图E，F分别是长方体的棱AB，CD的中点，化简下列表达式：

(1)；
(2)；
(3)；
(4).

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，M为的中点，，分别在棱，上，，.

(1)求AM的长.
(2)求与所成角的余弦值.

7 . 如图，在平行六面体中，，，，，，求：

(1)；
(2)的长.

8 . 设A，B为抛物线C：（）上两点，直线的斜率为4，且A与B的纵坐标之和为2．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，直线l交抛物线C于M，N两点（异于点O），以为直径的圆经过点O，求面积的最小值．

9 . 已知数列的前项和为，．
(1)证时：为等比数列．
(2)求数列的前项和．

10 . 在棱长为4的正方体中，点分别是线段和的四等分点，分别满足建系如图，解答下列问题：

(1)求和所成角的余弦值；
(2)点是线段的四等分点，满足求与平面所成角的正弦值.