1 . 已知是圆上的动点，为定点，线段的垂直平分线交线段于点，点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点的动直线交曲线于不同的A，B两点，为线段上一点，满足，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程.

2 . 已知函数．
(1)证明函数的图象过定点；
(2)设，且，讨论函数在上的最小值．

3 . 如图，在三棱锥中，，，为的中点．
   
(1)证明：平面ABC；
(2)若点在线段BC上（异于点，），平面与平面的夹角为，求的值．

4 . 已知.
(1)求函数的表达式；
(2)判断并证明函数的单调性；
(3)若对恒成立，求的取值范围.

5 . 已知数列满足：，且（）.设.
(1)证明：数列为等比数列，并求出的通项公式；
(2)令，求函数在处的导数.

6 . 已知函数为奇函数.
(1)求m的值；
(2)判断并证明函数的单调性；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求a的取值范围.

7 . 已知数列的首项，且，.
(1)证明：数列是等差数列，并求出的通项公式；
(2)记为数列中能使成立的最小项，求出、以及数列的前2023项和.

8 . 已知函数．（e为自然对数的底数）
(1)当时，证明存在唯一的极小值点，且；
(2)若函数存在两个零点，记较小的零点为，s是关于x的方程的根，证明：．

9 . 已知函数，且．
(1)求实数的值；
(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
(3)求函数在上的值域．

10 . 双曲函数是工程数学中一类重要的函数，它也是一类最重要的基本初等函数，它的性质非常丰富，常见的两类双曲函数为正余弦双曲函数，解析式如下：
双曲正弦函数，双曲余弦函数：
(1)请选择下列2个结论中的一个结论进行证明：选择______（若两个均选择，则按照第一个计分）
①       ②
(2)求函数在R上的值域.