1 . 已知．
(1)若，解不等式；
(2)当（）时，的最小值为3，若正数、满足，证明：．

2 . 已知双曲线的焦距为，点在C上．
(1)求C的方程；
(2)直线与C的右支交于两点，点与点关于轴对称，点在轴上的投影为.
①求的取值范围；
②求证：直线过点．

3 . 已知数列的前项和为，且满足．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)已知，求数列的前项和．

4 . “阳马”是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体，即其底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥．如图，四边形是边长为3的正方形，，．

(1)证明：四棱锥是一个“阳马”；
(2)已知点在线段上，且，若二面角的余弦值为，求的值．

5 . 甲､乙两人准备进行台球比赛，比赛规定：一局中赢球的一方作为下一局的开球方.若甲开球，则本局甲赢的概率为，若乙开球，则本局甲赢的概率为，每局比赛的结果相互独立，且没有平局，经抽签决定，第1局由甲开球.
(1)求第3局甲开球的概率；
(2)设前4局中，甲开球的次数为，求的分布列及期望.

6 . 已知数列，满足，，.
(1)证明：为等差数列.
(2)设数列的前项和为，求.

7 . 已知函数，其中．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：．

8 . 已知函数．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若恒成立，求实数m的取值范围．

9 . 记△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知．

(1)求角B的大小；
(2)若点D在边AC上，BD平分∠ABC，，，求线段BD长．

10 . 在平面直角坐标系中，射线l的方程为，曲线C的方程为．以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求射线l和曲线C的极坐标方程；
(2)若射线l与曲线C交于点P，将射线绕极点按逆时针方向旋转交C于点Q，求的面积．