1 . 如图,已知抛物线的焦点为,直线与抛物线交于两点,过分别作抛物线的切线,交于点.过抛物线上一点(在下方)作切线,交于点.
(1)当时,求面积的最大值;
(2)证明四点共圆.
(1)当时,求面积的最大值;
(2)证明四点共圆.
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解题方法
2 . 已知数列,,记为的前项和,,记,,为的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)对,使得恒成立,求的最小值.
(1)求数列的通项公式;
(2)对,使得恒成立,求的最小值.
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3 . 符号表示不超过的最大整数,为正整数,求:的值.
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4 . 设正项等比数列满足,.令求数列的前项和.
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5 . 在平面直角坐标系中,抛物线:的焦点为,直线交C于A,B两点,延长AF,BF分别交抛物线于M,N两点.令,,,,求的最小值.
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6 . 已知,若,,是函数的零点且,,求的最小值.
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7 . 设为整数,为实数.证明:存在整数,使得对于任意实数,均有.
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8 . 已知,求最大的实数,使得对任意大于2022的正整数及实数,存在集合的一个子集满足对所有恒成立且.
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9 . 如图,在钝角中,为钝角.设的外角平分线与过B和过C的高线分别交于点E,F,点M在线段EC上使得,点N在线段BF上,使得.证明:E,F,M,N四点共圆.
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10 . 设为整数,数列定义为,,且对任意都有.试求所有的,使得这个数列的每一项都是完全平方数.
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